Questões do ITA

Questao 1: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Para uma reacao reversivel de uma etapa 2A+B <-> C+D, a constante de velocidade para a reacao direta, k1, e de 406 L mol-1 min-1, e a constante de velocidade para a reacao inversa, k-1, e de 244 L mol-1 min-1. A energia de ativacao para a reacao direta e de 26,2 kJ mol-1 (Ea,direta), e para a reacao inversa e de 42,4 kJ mol-1 (Ea,inversa). a) Desenhe um diagrama de energia para essa reacao, apresentando os valores de: (i) Delta_E, (ii) Ea,direta e (iii) Ea,inversa. b) Discuta o efeito de elevacao da temperatura na constante de velocidade direta (k1) e inversa (k-1). c) Calcule a constante de equilibrio (K) e descreva o efeito de elevacao de temperatura.

Seja λ a circunferência que passa pelos pontos P = (1,1), Q = (13,1) e R = (7,9). Determine: a) A equação de λ. b) Os vértices do quadrado ABCD circunscrito a λ, sabendo que R é o ponto médio de AB.

Na figura, o anel de raio R gira com velocidade angular omega constante e dispoe de um alvo pontual A que cruza o eixo x no mesmo instante em que, do centro do anel, e disparado em sua direcao um projetil puntiforme com velocidade v0. Desconsiderando a resistencia do ar:

Questao 2: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Os biodigestores possibilitam o reaproveitamento de detritos convertendo material organico em metano, que e utilizado como combustivel em sistemas de geracao de energia. Um laticinio utiliza a queima do metano para aquecer 1 m^3/h de agua, de 25 graus C a 100 graus C em uma caldeira que opera a 1 atm. Sabendo-se que 25% do calor produzido no processo e perdido e que, nessas condicoes, a combustao completa do metano produz agua liquida, determine: a) a entalpia molar da combustao do metano. b) a taxa de calor necessaria para aquecer a agua. c) a vazao de metano, em kg/h, que deve alimentar a caldeira. Dados: DeltaHf(CH4(g)) = -17,9 kcal mol-1; DeltaHf(CO2(g)) = -94,1 kcal mol-1; DeltaHf(H2O(g)) = -57,9 kcal mol-1; DeltaHeb(H2O(l)) = -10,5 kcal mol-1; cp(H2O(l)) = 1 cal g-1 grau_C-1; densidade(H2O(l)) = 1 g cm-3.

Uma prancha retangular de espessura uniforme, 5,0 m de comprimento, 1,5 g/cm3 de densidade e 10 kg de massa homogeneamente distribuida, e parcialmente submersa na piscina ilustrada na figura, em cuja parede (lisa) se apoia, formando um angulo de 30 graus com o piso horizontal, cujo coeficiente de atrito com a prancha e 0,6 sqrt(3). Determine para quais alturas y do nivel de agua a prancha permanece em equilibrio estatico nessa posicao.

Lançando três dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, você é informado de que a soma dos números observados na face superior de cada dado é igual a 9. Determine a probabilidade de o número observado em cada uma dessas faces ser um número ímpar.

Questao 3: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Dizemos que um número natural n é um cubo perfeito se existe um número natural a tal que n = a³. Determine o subconjunto dos números primos que podem ser escritos como soma de dois cubos perfeitos.

A obtencao de biodiesel a partir de oleos vegetais (triacilgliceris) e uma alternativa para a producao de combustiveis menos poluentes, sendo possivel catalisar a reacao com um acido ou uma base. Escreva a equacao quimica balanceada que representa a reacao: a) de obtencao de triacilglicerol a partir de glicerol e acido graxo com cadeia alquilica representada por R1. b) de obtencao de biodiesel a partir do triacilglicerol obtido em (a) e etanol. c) paralela e indesejada que poderia ocorrer se, na reacao descrita em (b), fosse utilizado hidroxido de sodio como catalisador, tendo tambem a presenca de agua na reacao.

Uma mola de constante elastica k e presa a um bloco de massa m sobre um plano inclinado de um angulo alfa em relacao a horizontal, onde interage entre superficies um atrito de coeficiente mu. Com o bloco deslocado forcadamente para baixo, a mola e distendida ate um comprimento x = D da sua posicao x = 0, quando livre em seu comprimento natural. A partir do repouso, o bloco e entao liberado e se inicia um movimento oscilatorio. Pedem-se:

Questao 4: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Um planeta esferico de massa M e raio R gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial e lancado um satelite artificial de massa m muito menor que M sob acao de seus propulsores, que realizam um trabalho W. Em consequencia, o satelite passa a descrever uma orbita eliptica em torno do planeta, com semieixo maior 2R. Calcule:

Sejam a e b dois números reais. Sabendo que o conjunto dos números reais k para os quais a reta y = kx intersecta a parábola y = x² + ax + b é igual a (-∞, 2] ∪ [6, +∞), determine os números a e b.

Uma barra de zinco foi soldada a um tubo de ferro fundido para protege-lo contra a corrosao, estando ambos enterrados no solo. Sabendo que uma corrente constante de 0,02 A escoa entre os dois, responda: a) Qual e a semirreacao que ocorre na superficie da barra de zinco? b) Como a reacao descrita em (a) atua para proteger o ferro contra corrosao? c) Como se chama este sistema de protecao contra a corrosao? d) Qual deve ser a massa do metal consumida em 10 anos?

Frentes de ondas planas de luz, de comprimento de onda lambda, incidem num conjunto de tres fendas, com a do centro situando-se a uma distancia d das demais, conforme ilustra a figura. A uma distancia D muito maior que d, um anteparo registra o padrao de interferencia gerado pela difracao da onda devido as fendas. Calcule:

Considere a função f : R → R definida por f(x) = x⁶ - 10x⁴ - 4x³ + 25x² + 20x + 28. a) Determine dois números reais α e β de modo que f possa ser reescrita como f(x) = (x³ - 5x + α)² + β. b) Determine o valor mínimo de f. c) Determine o(s) ponto(s) x ∈ R onde f assume seu valor mínimo.

A partir do isotoopo A (numero de massa x, numero atomico y) ocorrem tres processos sucessivos de decaimento radioativo que levam a formacao do isotoopo final D. A partir de A ha emissao de uma particula beta, produzindo o nuclidio B. Este, por sua vez, libera uma particula beta formando o nuclidio C. O nuclidio D e produzido a partir de C por meio de emissao de uma particula alfa. Escreva as equacoes nucleares dessas tres etapas, fornecendo os numeros de massa e atomico dos nuclidios B, C e D em funcao de x e y. Esboce um grafico da quantidade de cada nuclidio em funcao do tempo ate a producao de D e o consumo de todos os demais nuclidios. Considere que a constante de velocidade e a mesma em todas as etapas.

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Seja z ∈ C uma raiz da equação 4z² - 4z sen(α) + 1 = 0, para α ∈ [-π/2, π/2]. Determine, em função de α, todos os possíveis valores para: a) 2z + 1/(2z) b) (2z)^15 + 1/(2z)^15

Considere um dispositivo desenvolvido para simular condicoes de voo em que operam tubos de Pitot para a medicao da velocidade de aeronaves. A pressao de estagnacao P_A da-se na entrada A do Pitot, onde se acopla um tubo contendo agua cuja superficie livre encontra-se a h = 60 cm de altura no interior de um recipiente fechado sujeito a um vacuo parcial de 9,0 x 10^4 Pa. Por sua vez, a pressao estatica P_B da-se na entrada B do corpo do tubo de Pitot, imerso numa camara fechada contendo 75/16 mols de gas ideal a T = 27 graus C que ocupa um volume total de 125 litros. Sendo rho = 1,2 kg/m3 a densidade do ar atmosferico, calcule, em km/h, o valor a ser registrado por um velocimetro de aeronave que se baseia na leitura dos manometros acoplados ao sistema.

A reacao de isomerizacao do cis-2-buteno para formar o isomero trans-2-buteno, que e mais estavel por 4 kJ mol-1, ocorre em fase gasosa em uma unica etapa com energia de ativacao de 264 kJ mol-1. Essa reacao ocorre de forma muito mais rapida quando assistida por iodo molecular em fase gasosa como catalisador. A lei de velocidade da reacao catalisada e dada por: velocidade = k * [cis-2-buteno] * [I2]^(1/2). O mecanismo proposto para a reacao catalisada e baseado em cinco etapas: I. As moleculas de iodo se dissociam para formar atomos de iodo com energia de dissociacao igual a 75 kJ mol-1. II. Um dos atomos de iodo e adicionado a um dos atomos de carbono que tem ligacao dupla, quebrando essa ligacao para formar uma ligacao simples C-C. O sistema molecular formado encontra-se a 118 kJ mol-1 acima dos reagentes. III. Uma das extremidades da molecula sofre torcao livre em relacao a outra extremidade. A energia do sistema molecular apos a torcao continua a 118 kJ mol-1 acima dos reagentes. IV. O atomo de iodo ligado ao carbono dissocia-se do sistema molecular intermediario e a ligacao dupla e formada novamente no isomero trans. Esse processo libera 47 kJ mol-1 de energia. V. Os atomos de iodo se recombinam para formar o iodo molecular, liberando 75 kJ mol-1 de energia. a) Esboce em uma mesma figura os perfis de energia para a reacao de isomerizacao do cis-2-buteno com e sem a presenca de catalisador. Deixe claro, usando diferentes notacoes, os dois perfis e os valores das energias envolvidas. b) Escreva as reacoes quimicas que ocorrem em cada etapa da reacao catalisada para formar a reacao global.

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