Ano 2020#matematica#probabilidade#combinatoria#probabilidade-condicional#fase2#discursiva

Sobre o tema

A probabilidade condicional é um conceito fundamental na teoria das probabilidades, frequentemente aplicado em problemas de lançamento de dados. Neste contexto, ao lançar três dados de seis faces, a soma dos números obtidos é conhecida, e deseja-se determinar a probabilidade de que todas as faces superiores mostrem números ímpares. Para resolver, é necessário contar os casos favoráveis (triplas de números ímpares que somam 9) e dividir pelo total de casos possíveis com soma 9. Esse tipo de problema testa habilidades de análise combinatória e raciocínio condicional, sendo comum em vestibulares como o ITA.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade condicional
  • Lançamento de três dados
  • Soma de dados iguais a 9
  • Números ímpares em dados
  • Análise combinatória

Enunciado

Lançando três dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, você é informado de que a soma dos números observados na face superior de cada dado é igual a 9. Determine a probabilidade de o número observado em cada uma dessas faces ser um número ímpar.

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Perguntas frequentes

Como calcular a probabilidade de uma soma específica ao lançar três dados?

Liste todas as combinações possíveis (considerando ordem) que somam o valor desejado. Para três dados de 6 faces, há 6³ = 216 resultados possíveis. Conte quantos resultam na soma almejada e divida por 216.

O que é probabilidade condicional e como é aplicada nesse problema?

Probabilidade condicional é a chance de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu. Aqui, calculamos P(todos ímpares | soma = 9) = (número de triplas ímpares com soma 9) / (número total de triplas com soma 9).

Quantas são as triplas de números ímpares de 1 a 6 que somam 9?

As possíveis triplas ímpares (1,3,5) que somam 9 são (1,1,7) inválido, (1,3,5) e suas permutações. A única combinação é (1,3,5) com 3! = 6 permutações. Portanto, há 6 casos favoráveis.

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