Questões do ITA

Sejam A, B, C R tais que C A. Considere as afirma��es: I. (A B) C = A (B C). II. A B = C (B (R - C)). III. A (B - C) = (A B) - C. � (S�o) VERDADEIRA(S): A ( ) apenas I e II. C ( ) apenas II. E ( ) I, II e III. B ( ) apenas I e III. D ( ) apenas III.

Sejam A; B; C; D Mn(R). Considere o sistema linear ( AX = B DX + Y = C nas vari�veis X; Y Mn(R). Considere as afirma��es: I. Se det A = 0 ou det D = 0, ent�o o sistema � imposs�vel. II. Se A = B, ent�o o sistema possui uma �nica solu��o. III. O sistema possui uma �nica solu��o apenas se A e D s�o invers�veis. � (S�o) VERDADEIRA(S): A ( ) apenas I. C ( ) apenas III. E ( ) nenhuma. B ( ) apenas II. D ( ) apenas II e III. 15

Determine o valor de ,, ,, 4 �� ,, ,, 4 �� cos 2 arctg 3 + sen 2 arctg 3 : A ( ) 17 B ( ) 4. C ( ) 24. D ( ) 28 . E ( ) 31 . 25 5 25 25 25

Considere o conjunto: A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}: Qual o menor n N tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256? A ( ) n = 5. C ( ) n = 7. E ( ) n = 9. B ( ) n = 6. D ( ) n = 8.

Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}. Para cada escolha poss�vel de a0, a1, a2, a3, a4 C, dois a dois distintos, formamos o polin�mio a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 + a4x 4: A soma das ra�zes, contadas com multiplicidade, de todos os polin�mios formados nesse processo � igual a: A ( ) -17125. B ( ) -1800. C ( ) -360. D ( ) -351. E ( ) -101. 4 2 4

O valor de k R de modo que as ra�zes do polin�mio p(x) = x3 + 3x2 - 6x + k estejam em progress�o geom�trica �: A ( ) -18. B ( ) -16. C ( ) -8. D ( ) -2. E ( ) -1.

Considere um cilindro circular reto tal que a �rea da sua base A1, a �rea da sua superf�cie lateral A2 e o seu volume A3 formem, nesta ordem, uma progress�o geom�- trica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo: ,, 5 � ,, 5 3 � ) ,,3; 7 � ,, 7 � ,, 5 � ; ; A( ) 1; 4 . B( ) 42 . C( 24 . D( ) 4 2. E( ) 2; 2 .

Um poliedro convexo tem 24 v�rtices e 36 arestas. Sabemos que cada v�rtice une 3 faces e que o n�mero de arestas em cada face s� pode assumir um entre dois valores m ou n. � CORRETO afirmar que: A ( ) � poss�vel que m = 3 e n = 4. D ( ) � poss�vel que m = 3 e n = 8. B ( ) � poss�vel que m = 3 e n = 5. E ( ) � poss�vel que m = 4 e n = 5. C ( ) � poss�vel que m = 3 e n = 7. 16

Considere um tri�ngulo ABC e M o ponto m�dio do lado BC. Tome o ponto R = A na reta AB tal que m(AB) = m(BR) e o ponto Q na reta AC tal que m(AC) = 2 m(CQ) e Q n�o esteja no segmento AC. A reta RM corta o lado AC no ponto S e a reta QM corta o lado AB no ponto P . Sendo 24 a �rea do tri�ngulo ABC, o valor da �rea do quadril�tero AP MS vale: A ( ) 15. B ( ) 16. C ( ) 17. D ( ) 18. E ( ) 19.

Sejam a = 1 + 3 3i e b = 2 3 + 4i n�meros complexos. O menor valor m N tal que am = bm �: A ( ) 6. D ( ) 12. B ( ) 8. E ( ) n�o existe m N satisfazendo esta C ( ) 10. igualdade.

,,5 � Considere o tri�ngulo de v�rtices A = (0; 0), B = ( 2; 3) e C = 2; 0 . 2 A equa��o da reta que passa por B e � perpendicular � bissetriz do �ngulo AB^C �: A ( ) y = (5 - 26)x + 53 - 52. D ( ) y = -(5 + 26)x + 53 + 52. B ( ) y = (5 + 2 6)x - 3 3 - 5 2. E ( ) y = (-5 + 2 6)x - 3 3 + 5 2. C ( ) y = (5 - 6)x + 3 3 - 5 2.

Considere a elipse dada pela equa��o �x2 + (� + 4)y 2 - 4�x - (10� + 40)y + 25(� + 4) - �2 = 0; e o c�rculo de equa��o x2 + y 2 - 4x - 12y + 36 = 0: Estando o interior do c�rculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de � R - {-4; 0} quando a excentricidade da elipse � m�xima � igual a: A ( ) 3. B ( ) 5. C ( ) 9. D ( ) 13. E ( ) 15. 17  QU�MICA Constantes Constante de Avogadro (NA) = 6,02 � 1023 mol-1 Constante de Faraday (F) = 9,65 � 104 C mol-1 = 9,65 � 104 A s mol-1 = 9,65 � 104 J V-1 mol-1 Carga elementar = 1,60 � 10-19 C Constante dos gases (R) = 8,21 � 10-2 atm L K-1 mol-1 = 8,31 J K-1 mol-1 = 1,98 cal K-1 mol-1 Constante de Planck (h) = 6,63 � 10-34 J s Velocidade da luz no v�cuo = 3,0 � 108 m s-1 N�mero de Euler (e) = 2,72 Defini��es Press�o: 1 atm = 760 Torr = 1,01325 � 105 N m-2 = 1,01325 bar Energia: 1 J = 1 N m = 1 kg m2 s-2 = 6,24 � 1018 eV Condi��es normais de temperatura e press�o (CNTP): 0 �C e 1 atm, equivalente a um volume de um g�s ideal de 22,4 L. Condi��es ambientes: 25 �C e 1 atm Condi��es padr�o: 1 bar; concentra��o das solu��es = 1 mol L-1 (rigorosamente: atividade unit�ria das esp�cies); s�lido com estrutura cristalina mais est�vel nas condi��es de press�o e temperatura em quest�o. (s) = s�lido. () = l�quido. (g) = gasoso. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitr�rias. u.m.a. = unidade de massa at�mica. [X] = concentra��o da esp�cie X em mol L-1. ln X = 2,3 log X; 2 = 1,41; 3 = 1,73. EPH = eletrodo padr�o de hidrog�nio Massas Molares Elemento N�mero Massa Molar Elemento N�mero Massa Molar Qu�mico At�mico (g mol1) Qu�mico At�mico (g mol1) H 1 1,01 Ca 20 40,08 4,00 Mn 25 54,94 He 2 12,01 Fe 26 55,85 14,01 Cu 29 63,55 C 6 16,00 Br 35 79,90 19,00 Sn 50 118,71 N 7 22,99 53 126,90 35,45 I 79 196,97 O 8 39,10 Au 80 200,59 Hg F 9 Na 11 Cl 17 K 19 18

Considere as afirma��es a respeito da rea��o de combust�o completa de misturas estequiom�tricas, nas condi��es ambientes. I. Em uma mistura de hidrog�nio e oxig�nio, o combust�vel representa aproximadamente 11% da massa total. II. Em uma mistura de octano e oxig�nio, o combust�vel representa aproximadamente 78% da massa total. III. A varia��o de temperatura da rea��o de combust�vel e oxig�nio (por mol de combust�vel) � igual � varia��o de temperatura da rea��o de combust�vel e ar atmosf�rico (por mol de combust�vel). IV. A entalpia molar de combust�o de uma mistura de combust�vel e oxig�nio � igual � entalpia molar de combust�o de uma mistura de combust�vel e ar atmosf�rico. Assinale a op��o que cont�m as afirma��es CORRETAS. A ( ) Apenas I, II e III. C ( ) Apenas I e IV. E ( ) Apenas II e IV. B ( ) Apenas I e III. D ( ) Apenas II, III e IV.

Considere as seguintes afirma��es relacionadas ao ciclo do nitrog�nio. I. As principais formas de obten��o de compostos nitrogenados incluem a biol�gica por bact�rias, a industrial por meio do processo Haber-Bosch e a atmosf�rica por descargas el�tricas. II. A nitrifica��o � um processo de duas etapas no qual a am�nia � convertida em nitrato por bact�rias no solo: primeiro a am�nia � oxidada a nitrito e, em seguida, o nitrito � oxidado a nitrato. III. A desnitrifica��o � o processo pelo qual o nitrato � convertido novamente em nitrog�nio atmosf�rico por bact�rias desnitrificantes, processo que ocorre preferencialmente em condi��es de alto teor de oxig�nio. IV. As plantas contribuem para o ciclo do nitrog�nio fixando o nitrog�nio atmosf�rico por meio de rela��es simbi�ticas com bact�rias fixadoras de nitrog�nio. V. O ciclo do nitrog�nio consiste em v�rias etapas interconectadas, tais como: fixa��o, nitrifica��o, desnitrifica��o e amonifica��o. Das afirma��es acima, est�o CORRETAS A ( ) apenas I, II e IV. C ( ) apenas I, II, IV e V. E ( ) todas. B ( ) apenas I, III e V. D ( ) apenas II, III e IV.

Dados os processos qu�micos abaixo, assinale aquele que representa uma rea��o endot�rmica. A ( ) Cristaliza��o de cloreto de s�dio a partir do sal puro fundido. B ( ) Corros�o de uma placa de ferro. C ( ) Neutraliza��o de uma solu��o aquosa de um �cido forte com uma solu��o aquosa de uma base fraca. D ( ) Decomposi��o de uma solu��o aquosa de per�xido de hidrog�nio 40 volumes na presen�a de um catalisador. E ( ) Forma��o de cal virgem por decomposi��o de calc�rio. 19

As afirma��es a seguir relacionam processos f�sico-qu�micos que podem ser interpretados utilizando diferentes modelos at�micos e representados por meio de uma equa��o qu�mica. I. O modelo de Bohr cont�m o arcabou�o te�rico minimamente necess�rio para representar uma equa��o do tipo: + H(g) H*(g , em que H* representa o estado eletr�nico excitado do H. II. O modelo de Dalton cont�m o arcabou�o te�rico minimamente necess�rio para representar uma equa��o do tipo: 12 Fe s + C(s) Fe12C(s). III. O modelo de Rutherford cont�m o arcabou�o te�rico minimamente necess�rio para representar uma equa��o do tipo: 24He2+ + Au 24He2+ + Au. IV. O modelo de Thomson cont�m o arcabou�o te�rico minimamente necess�rio para representar uma equa��o do tipo: 2H+ + 2e H2. Assinale a op��o que cont�m a(s) afirma��o(�es) CORRETA(S) sobre a rela��o entre os modelos at�micos e as equa��es qu�micas mostradas. A ( ) Apenas I. C ( ) Apenas II e IV. E ( ) Todas as afirma��es. B ( ) Apenas I, II e III. D ( ) Apenas III e IV.

Considere as seguintes afirma��es sobre misturas e processos de separa��o. I. Misturas azeotr�picas s�o separadas por destila��o simples. II. Os elementos constituintes de ligas met�licas, como o bronze, podem ser separados por fus�o. III. A filtra��o a press�o reduzida, usando um funil de B�chner, � um processo utilizado para reduzir o tempo de separa��o de um s�lido suspenso em um l�quido. IV. A temperatura aumenta continuamente no aquecimento de uma mistura simples, mesmo durante a fus�o e a ebuli��o. Assinale a op��o que cont�m a(s) afirma��o(�es) CORRETA(S). A ( ) Apenas I. C ( ) Apenas II e III. E ( ) Apenas IV. B ( ) Apenas I e II. D ( ) Apenas III e IV.

S�o feitas compara��es entre os valores do pKa de compostos org�nicos, em que Ka � a primeira constante de ioniza��o. I. �cido metanoico �cido etanodioico. II. �cido propanodioico �cido etanodioico. III. �cido 2-cloro etanoico �cido 4-cloro butanoico. IV. �cido 2-trifluor etanoico �cido 2-tricloro etanoico. Assinale a op��o que apresenta as compara��es CORRETAS. A ( ) Apenas I e II. C ( ) Apenas II e III. E ( ) Apenas III e IV. B ( ) Apenas I e III. D ( ) Apenas II e IV. 20

Considere as seguintes afirma��es relacionadas � ocorr�ncia ou n�o de rea��es qu�micas em condi��es ambientes. I. Ao borbulhar g�s cloro em uma solu��o aquosa de iodeto de s�dio, haver� a forma��o de um s�lido. II. Ao borbulhar g�s cloro em uma solu��o aquosa e incolor de brometo de s�dio, a solu��o se tornar� ligeiramente marrom. III. Ao adicionar uma solu��o aquosa de iodeto de s�dio a uma solu��o aquosa de cloreto de pot�ssio, haver� a forma��o de um g�s. IV. Ao adicionar bromo l�quido a uma solu��o aquosa de fluoreto de s�dio, haver� forma��o de um g�s. V. Ao adicionar bromo l�quido a uma solu��o aquosa de iodeto de s�dio, haver� forma��o de um s�lido. Das afirma��es acima, est�o CORRETAS A ( ) apenas I, II e V. C ( ) apenas II e III. E ( ) apenas III e IV. B ( ) apenas I e IV. D ( ) apenas II, III e V.

Considere 1 L de solu��o aquosa preparada por meio da adi��o de 1 mol de um �cido monopr�tico hipot�tico, 1 mol de sua base conjugada e 0,82 mol de uma base forte. Sabendo que a constante de ioniza��o do �cido � igual a 104, assinale a alternativa que melhor representa o pH da solu��o resultante. A ( ) 4. B ( ) 5. C ( ) 6. D ( ) 7. E ( ) 8.

Considere as seguintes afirma��es a respeito de rea��es org�nicas. I. A reatividade do �cido ac�tico com 2-propanol � maior do que com 2-metil-2-propanol. II. A rea��o do 2-butino com KMnO4 em meio �cido a quente leva � forma��o majorit�ria de alde�dos. III. A redu��o do fenol para a forma��o do ciclo-hexanol exige condi��es mais en�rgicas do que aquelas necess�rias � redu��o do fenol a benzeno. Das afirma��es acima, est�(�o) CORRETA(S) A ( ) apenas I e II. C ( ) apenas I e III. E ( ) apenas III. B ( ) apenas I, II e III. D ( ) apenas II.

Uma solu��o foi preparada a partir da dissolu��o de 1,00 mol de uma subst�ncia A em 1,0 kg de um solvente. Essa subst�ncia se dissocia de acordo com a rea��o qu�mica: A B + C. Assinale a op��o que apresenta a diferen�a de temperatura de ebuli��o, em �C, dessa solu��o ap�s atingir o equil�brio qu�mico, em rela��o � temperatura de ebuli��o de um sistema contendo apenas uma subst�ncia D, produzido nas mesmas condi��es (1,00 mol dissolvido em 1,0 kg do mesmo solvente). Considere que a subst�ncia D n�o se dissocia. Dados: constante ebuliom�trica molal do solvente: Ke = 1,0 �C kg mol1; constante de equil�brio (K) da dissocia��o de A: K = 2. A ( ) 0,12. C ( ) 1,09. E ( ) 2,21. B ( ) 0,73. D ( ) 1,27. 21

Considere as afirma��es relacionadas a c�lulas eletroqu�micas. I. O potencial padr�o de uma c�lula eletroqu�mica � diretamente proporcional � varia��o de energia livre de Gibbs padr�o da rea��o envolvida e inversamente proporcional � sua constante de equil�brio. II. Dado que os valores de potencial padr�o do eletrodo de cobre e do calomelano saturado em rela��o ao eletrodo padr�o de hidrog�nio s�o, respectivamente, 0,34 V e 0,24 V, o potencial do eletrodo de cobre em rela��o ao eletrodo de calomelano saturado ser� 0,10 V. III. Os potenciais padr�o de eletrodo n�o s�o valores absolutos de semic�lulas, mas sim diferen�as de potencial entre semic�lulas. IV. O catodo de uma c�lula galv�nica torna-se o anodo quando essa c�lula passa a operar como c�lula eletrol�tica, embora a redu��o sempre ocorra no catodo da c�lula e a oxida��o sempre ocorra no anodo. Assinale a op��o que cont�m as afirma��es CORRETAS. A ( ) Apenas I e II. C ( ) Apenas I e III. E ( ) Apenas III e IV. B ( ) Apenas I, II e IV. D ( ) Apenas II, III e IV.

As energias de liga��o do H2, do Cl2 e do HCl nas condi��es padr�o e a 25 �C, em kJ mol1, s�o 434, 243 e 431, respectivamente. Com base nessas informa��es, assinale a alternativa que apresenta a entalpia padr�o de forma��o do HCl, em kJ mol1. A ( ) 185 C ( ) 92,5. E ( ) 769,5. B ( ) 92,5. D ( ) 185. 22