Sobre o tema
Um cilindro circular reto é um sólido geométrico formado por duas bases circulares paralelas e uma superfície lateral retangular quando planificada. Em problemas de geometria espacial, é comum relacionar área da base, área lateral e volume, especialmente quando esses valores formam uma progressão geométrica (PG). Neste caso, a condição de PG crescente impõe uma relação entre o raio r e a altura h do cilindro, permitindo determinar intervalos viáveis para r. O estudo de progressões geométricas e suas propriedades é essencial para resolver questões que envolvem sequências numéricas em contextos geométricos.
Tópicos relacionados
- Cilindro circular reto: área e volume
- Progressão geométrica crescente
- Relação entre raio e altura no cilindro
- Resolução de inequações geométricas
Enunciado
Considere um cilindro circular reto tal que a �rea da sua base A1, a �rea da
sua superf�cie lateral A2 e o seu volume A3 formem, nesta ordem, uma progress�o geom�-
trica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo:
,, 5 � ,, 5 3 � ) ,,3; 7 � ,, 7 � ,, 5 �
; ;
A( ) 1; 4 . B( ) 42 . C( 24 . D( ) 4 2. E( ) 2; 2 .
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Perguntas frequentes
O que é uma progressão geométrica (PG) crescente?
Uma PG crescente é uma sequência numérica onde cada termo é maior que o anterior, e a razão (q) é maior que 1. Exemplo: 2, 4, 8 (q=2).
Como se calcula a área lateral de um cilindro reto?
A área lateral de um cilindro reto é dada pelo produto do perímetro da base (2πr) pela altura (h): A_lateral = 2πrh.
Qual a relação entre raio e altura se área da base, área lateral e volume formam uma PG?
Impondo que a área lateral ao quadrado seja igual ao produto da área da base pelo volume, obtém-se h = r²/4. Para a PG ser crescente, é necessário que r > 2.