Questões do IME

Considere cinco recipientes rigidos com o mesmo volume interno, nos quais sao admitidas amostras de gases que sao mantidas nas condicoes especificadas em cada opcao abaixo. Levando em conta o comportamento de gases ideais, a alternativa que corresponde a maior pressao e:

: 0,25 Considere cinco recipientes r�gidos com o mesmo volume interno, nos quais s�o admitidas amostras de gases que s�o mantidas nas condi��es especificadas em cada op��o abaixo. Levando em conta o comportamento de gases ideais, a alternativa que corresponde � maior press�o �: (A) 16 g de metano nas CNTP. (B) 8 g de oxig�nio e 14,48 g de ar atmosf�rico a 0 oC. (C) 7 g de di�xido de carbono e 7 g de nitrog�nio a 20 oC. (D) 8 g de oxig�nio e 14 g de nitrog�nio a 20 oC. (E) 13,6 g de am�nia a 72 oC.

Uma aliquota de 100 mL de uma solucao que contem ions de Cr2+ e Cr3+ foi titulada com 200 mL de KMnO4 com concentracao 0,01 mol/L (em acido sulfurico diluido), tendo sido todos os ions de Cr2+ oxidados a ions Cr3+. Em seguida, uma outra aliquota de 100 mL da solucao original foi tratada com Fe metalico para converter todos os ions de Cr3+ em ions de Cr2+. A solucao obtida consumiu 300 mL da mesma solucao de KMnO4 para a oxidacao de todos os ions a Cr3+. A equacao ionica simplificada e: KMnO4 + 5*Cr2+ -> Mn2+ + 5*Cr3+ + 4*H2O + K+. As concentracoes molares de Cr2+ e de Cr3+ na solucao original sao:

: 0,25 Uma al�quota de 100 mL de uma solu��o que cont�m �ons de Cr2+ e Cr3+ foi titulada com 200 mL de KMnO4 com concentra��o 0,01 mol/L (em �cido sulf�rico dilu�do), tendo sido todos os �ons de Cr2+ oxidados a �ons Cr3+. Em seguida, uma outra al�quota de 100 mL da solu��o original foi tratada com Fe met�lico para converter todos os �ons de Cr3+ em �ons de Cr2+. A solu��o obtida consumiu 300 mL da mesma solu��o de KMnO4 para a oxida��o de todos os �ons a Cr3+. A equa��o i�nica simplificada �: KMnO4 + 5Cr2+ -- Mn2+ + 5Cr3+ + 4H2O + K+ As concentra��es molares de Cr2+ e de Cr3+ na solu��o original s�o: (A) [Cr2+] = 0,05 mol/L e [Cr3+] = 0,1 mol/L. (B) [Cr2+] = 0,1 mol/L e [Cr3+] = 0,05 mol/L. (C) [Cr2+] = 0,004 mol/L e [Cr3+] = 0,002 mol/L. (D) [Cr2+] = 0,1 mol/L e [Cr3+] = 0,15 mol/L. (E) N�o � poss�vel calcular as concentra��es sem conhecer a raz�o entre elas na solu��o original. 20

O calcio metalico reage com hidrogenio gasoso para produzir hidreto metalico. A pressao de equilibrio do hidrogenio gasoso em funcao do inverso da temperatura absoluta dessa reacao segue o grafico a seguir [figura]. Dados: R = 8,0 J/(mol.K); ln(10) = 2,3. O calor, em kJ, envolvido na producao de 1 mol desse hidreto, a pressao constante de 1 atm, considerando comportamento de gas ideal, e aproximadamente igual a:

: 0,25 O c�lcio met�lico reage com hidrog�nio gasoso para produzir hidreto met�lico. A press�o de equi- l�brio do hidrog�nio gasoso em fun��o do inverso da temperatura absoluta dessa rea��o segue o gr�fico a seguir. Dados: � R = 8,0 J/(mol.K) � ln(10) = 2,3 O calor, em kJ, envolvido na produ��o de 1 mol desse hidreto, a press�o constante de 1 atm, considerando comportamento de g�s ideal, � aproximadamente igual a: (A) - 37 (B) - 25 (C) 0 (D) + 25 (E) + 37

: 0,25 O g�s h�lio, raro na Terra, origina-se notadamente do decaimento radioativo dos tipos e dos elementos Ur�nio-238 e T�rio-234, sendo encontrado em dep�sitos de g�s natural. Sabe-se que o esquema de decaimentos at� a ocorr�ncia do is�topo T�rio-230 �: U 238 -- 234Th -- 234Pa -- U 234 -- 230Th Portanto, a partir de 1 mol de Ur�nio-238 e de 1 mol de T�rio-234, at� a ocorr�ncia de T�rio-230, obt�m-se, no m�ximo: (A) 1 mol de He. (B) 2 mols de He. (C) 3 mols de He. (D) 4 mols de He. (E) nenhum mol de He. 21

O gas helio, raro na Terra, origina-se notadamente do decaimento radioativo dos tipos alfa e beta dos elementos Uranio-238 e Torio-234, sendo encontrado em depositos de gas natural. Sabe-se que o esquema de decaimentos ate a ocorrencia do isotopo Torio-230 e: 238U -> 234Th -> 234Pa -> 234U -> 230Th. Portanto, a partir de 1 mol de Uranio-238 e de 1 mol de Torio-234, ate a ocorrencia de Torio-230, obtem-se, no maximo:

: 0,25 Na figura abaixo encontra-se ilustrada uma mistura em equil�brio composta por BaCO3(s), BaO(s) e CO2(g), em sistema fechado, resultante da decomposi��o endot�rmica do carbonato de b�rio. Considere as seguintes situa��es, tendo por base as mol�culas de CO2(g): i) o equil�brio ap�s uma adi��o de mol�culas de CO2(g), de forma a triplicar a quantidade desse g�s; e ii) a mistura em equil�brio a uma temperatura mais elevada. A alternativa que melhor ilustra as situa��es i e ii, respectivamente, �: (A) (B) (C) (D) (E) 22 RASCUNHO 23 RASCUNHO 24

Na figura abaixo encontra-se ilustrada uma mistura em equilibrio composta por BaCO3(s), BaO(s) e CO2(g), em sistema fechado, resultante da decomposicao endotermica do carbonato de bario. Considere as seguintes situacoes, tendo por base as moleculas de CO2(g): i) o equilibrio apos uma adicao de moleculas de CO2(g), de forma a triplicar a quantidade desse gas; e ii) a mistura em equilibrio a uma temperatura mais elevada. A alternativa que melhor ilustra as situacoes i e ii, respectivamente, e:

Considere as matrizes A = [[2,3],[1,5]] e B = [[3,6],[2,1]]. Seja X^T a transposta da matriz X. Sabendo que X^T * A^(-1) = B, entao X^(-1) e

Determine o(s) valor(es) real(ais) de x tal(is) que x = det([[2, -1, 0, 0, 0], [-1, 2, -1, 0, 0], [0, -1, 2, -1, 0], [0, 0, -1, 2, -1], [0, 0, 0, -1, x]])

Um sistema de medicao da energia de um projetil funciona conforme descrito. Um provete, equiparado a uma maquina termica, recebe 250 J de uma fonte quente (polvora) e possui rendimento de 40%. O equipamento dispara um projetil a velocidade v contra um alvo movel de aluminio solidario a uma mola inicialmente relaxada de constante elastica k. O projetil aloja-se completamente no interior do alvo. Um mostrador acoplado ao sistema alvo-mola permite a leitura direta da energia E absorvida pela mola apos o impacto, conforme a deflexao x maxima experimentada.

O calcario e uma rocha de origem sedimentar constituida predominantemente por carbonato de calcio. Uma tecnica que pode ser utilizada para determinar o teor de carbonato de calcio em uma amostra de calcario e a volumetria, a qual consiste na determinacao da concentracao de uma solucao A por meio do gasto de uma solucao B de concentracao conhecida, ocorrendo uma reacao quimica entre A e B. Uma amostra de 1,0 g de calcario foi dissolvida utilizando-se 25,0 mL de uma solucao de acido cloridrico com concentracao de 1,0 mol/L. Na sequencia, utilizou-se uma solucao de hidroxido de sodio com concentracao de 0,5 mol/L para neutralizar o excesso de acido, consumindo-se 17,2 mL da solucao. Considerando que apenas o carbonato de calcio presente na amostra de calcario reage com o acido cloridrico, determine: a) as equacoes balanceadas das reacoes envolvidas no processo; b) a porcentagem massica de carbonato de calcio presente na amostra de calcario.

: 0,25 23 36 Considere as matrizes A = 1 5 e B = 2 1 . Seja XT a transposta da matriz X. Sabendo que XT A-1 = B ent�o X-1 � (A) -1 -12 5 7 39 -11 (B) - 1 11 -5 63 -39 12 (C) -1 12 -39 63 -5 11 (D) -1 -12 5 63 39 -11 (E) -1 11 39 63 -5 12

Seja S = (1 + tg(alpha) + sec(alpha))(1 + cotg(alpha) - cossec(alpha)). Mostre que o valor de S e um numero inteiro para todo valor do angulo alpha diferente de k*pi/2, com k pertencente a Z, e calcule esse valor.

: 0,25 Seja f (x) uma fun��o definida em R tal que f (1) = 1. Para todo x R valem as seguintes desigualdades f (x + 7) f (x) + 7 e f (x + 1) f (x) + 1 . Se g(x) = f (x - 1) - x + 2, o valor de g(2023) � (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 2022 (E) 2023 2

Seja f(x) uma funcao definida em R tal que f(1) = 1. Para todo x em R valem as seguintes desigualdades: f(x+7) >= f(x)+7 e f(x+1) <= f(x)+1. Se g(x) = f(x-1) - x + 2, o valor de g(2023) e

Um cubo, confeccionado com material volumetricamente homogeneo, foi colocado em um pequeno tanque com 38,75 litros de agua a 15 graus Celsius. O cubo encontra-se a mesma temperatura da agua e flutuando, conforme ilustrado na figura. O tanque possui um sistema de aquecimento eletrico (circuito com resistencia de 10 ohms em serie com resistencia de 2 ohms, tensao de 120 V) que permite elevar a temperatura da agua. Em determinado instante, a chave S do sistema de aquecimento e fechada por 35 minutos.

Uma amostra de 46,8 g de poliestireno foi dissolvida em quantidade suficiente de benzeno para produzir 1,0 L de solucao. A pressao osmotica dessa solucao foi medida a 300 K e o valor encontrado foi de 7,38 x 10^-3 atm. Calcule o numero medio de unidades monomericas na cadeia polimerica desta amostra de poliestireno.

A figura mostra tres roldanas ideais presas ao teto por hastes verticais e tres particulas carregadas eletricamente. Duas particulas de carga negativa -Q estao penduradas por um fio ideal e uma terceira particula de carga positiva desconhecida +q esta fixada ao centro da roldana maior por uma quarta haste. Todas as particulas estao sujeitas a um campo eletrico uniforme vertical provocado por um plano infinito horizontal uniformemente carregado positivamente. Todos os quatro segmentos do fio desenrolados das roldanas estao na direcao vertical. As tres particulas estao inicialmente em equilibrio na mesma reta paralela ao plano horizontal.

O but-2-enal (aldeido crotonico ou crotonaldeido) e um liquido lacrimogenio usado como precursor de diversos produtos quimicos, tais como a vitamina E, o acido sorbico e alguns compostos pirimidicos. Apresente uma rota quimica para sintetizar o but-2-enal a partir do carbeto de calcio.

: 0,25 Considere os conjuntos de n�meros complexos: A = {x + iy tal que x,y R e |x| + |y| r} e B = {x + iy tal que x,y R e max {|x - a|,|y - b|} c} , onde r, a, b e c s�o n�meros reais positivos e max {x1,x2} � o maior valor entre os reais x1 e x2. O menor valor de r, em fun��o de a, b e c, para que se tenha B A � (A) a + b +c (B) (a + b) 2 + c (C) 2(a + b) + c (D) a + b + 2c (E) 2(a + b + c)

Determine a soma de todos os valores reais de k para os quais o sistema: { sqrt(x^2 + 2x + 1) + |y - 2| = 1/2 { x^2 + 36y^2 = 2(kx + 72y) - 140 - k^2 possui solucao unica, sabendo que x, y pertencem a R.