Sobre o tema
O problema aborda a inclusão de conjuntos no plano complexo, utilizando as normas L1 e L∞. O conjunto A é definido pela soma dos valores absolutos das partes real e imaginária, formando um losango (diamante) centrado na origem. O conjunto B é um quadrado alinhado aos eixos, centrado em (a,b) com meia aresta c. Para que B esteja contido em A, o maior valor da norma L1 entre os pontos de B deve ser menor ou igual a r. Esse valor máximo ocorre nos vértices do quadrado, resultando em r mínimo igual a a+b+2c. A questão testa compreensão geométrica e análise de extremos em conjuntos convexos.
Tópicos relacionados
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- Geometria analítica
- Problema de otimização
Enunciado
: 0,25
Considere os conjuntos de n�meros complexos:
A = {x + iy tal que x,y R e |x| + |y| r} e
B = {x + iy tal que x,y R e max {|x - a|,|y - b|} c} ,
onde r, a, b e c s�o n�meros reais positivos e max {x1,x2} � o maior valor entre os reais x1 e x2.
O menor valor de r, em fun��o de a, b e c, para que se tenha B A �
(A) a + b +c
(B) (a + b) 2 + c
(C) 2(a + b) + c
(D) a + b + 2c
(E) 2(a + b + c)
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Perguntas frequentes
O que é a norma L1 no plano complexo?
A norma L1 de um número complexo x+iy é |x|+|y|. Geometricamente, representa a distância na métrica do táxi.
Como interpretar o conjunto A = {x+iy: |x|+|y| ≤ r}?
É um losango (diamante) centrado na origem, com vértices nos eixos a distância r dos eixos.
Qual a relação entre as normas L1 e L∞?
Ambas são métricas equivalentes. A norma L∞, max(|x|,|y|), define quadrados alinhados aos eixos.