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Sobre o tema

Matrizes são ferramentas fundamentais na álgebra linear, com aplicações em engenharia, física e ciência da computação. A resolução de equações matriciais, como X^T A^{-1} = B, envolve manipulações cuidadosas de transposição e inversão. Para encontrar X^{-1}, é necessário isolar a matriz X e depois inverter o resultado, utilizando propriedades como (M^T)^{-1} = (M^{-1})^T e (MN)^{-1} = N^{-1} M^{-1}. Este tipo de problema testa a compreensão das operações matriciais e a capacidade de aplicar regras algébricas de forma sistemática.

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Equações matriciais
Matriz inversa
Transposição de matrizes
Propriedades de inversão
Resolução de sistemas lineares

Enunciado

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Considere as matrizes A = 1 5 e B = 2 1 . Seja XT a transposta da matriz X.

Sabendo que XT A-1 = B ent�o X-1 �

(A) -1 -12 5
7 39 -11

(B) - 1 11 -5
63 -39 12

(D) -1 -12 5
63 39 -11

(E) -1 11 39
63 -5 12

Perguntas frequentes

Como resolver uma equação matricial do tipo X^T A = B?

Isola-se X^T transpondo ambos os lados ou multiplicando pela inversa de A. Por exemplo, X^T = B A^{-1} e depois X = (B A^{-1})^T.

Qual a relação entre a inversa da transposta e a transposta da inversa?

A inversa da transposta é igual à transposta da inversa: (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T.

É sempre possível inverter uma matriz?

Não, apenas matrizes quadradas com determinante não nulo são invertíveis (não singulares).