Mathematics Calculators
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439 calculatorsMédia ponderada de porcentagens quando os grupos têm tamanhos diferentes.
Converte qualquer fração (numerador/denominador) em porcentagem equivalente.
Converte um número decimal (ex: 0,25) em porcentagem (25%).
Quanto tempo leva para um valor dobrar a uma taxa de crescimento % por período. Usa a fórmula exata log(2)/log(1+r).
Calcule quanto é X% de um valor. Entre a porcentagem e o valor, veja o resultado formatado no padrão brasileiro.
De um valor inicial para um final, quanto mudou em %? Aceita variações positivas (aumento) e negativas (queda).
Aplica um desconto/redução de X% sobre um valor e mostra o resultado final.
Diferença percentual entre dois valores usando a média como referência (simétrica).
Aplica um aumento de X% sobre um valor e mostra o resultado final.
Qual é X% de Y% (porcentagem composta de porcentagens)?
Diferença em pontos percentuais entre duas taxas (ex: 12% → 15% = 3 p.p.). Mostra também a variação percentual relativa.
Erro percentual entre valor experimental e valor esperado/teórico.
Calcula que porcentagem do tempo total foi cumprida (ex: 90 dias de um ano = 24,66%).
Mostra quanto % de uma meta você já atingiu e quanto falta para completar.
Mudança relativa entre dois valores (|b−a|/|a|), útil para comparar grandezas em escalas diferentes.
Converte uma inclinação (rise/run) em porcentagem (grade). Útil em topografia, rampas e estradas.
Resolve |ax + b| = c retornando as duas soluções (se c ≥ 0).
Resolve |ax + b| < c devolvendo o intervalo (x₁, x₂).
Soma/Subtração de p1 = a₁x² + b₁x + c₁ com p2 = a₂x² + b₂x + c₂.
Aproxima J₀(x), função de Bessel de primeira espécie ordem zero, pela série (20 termos).
Coeficiente binomial C(n,k) = n! / (k!(n−k)!), usado em combinações.
Fatora ax² + bx + c encontrando dois números que multiplicam a·c e somam b.
Converte ax² + bx + c para forma canônica a(x − h)² + k.
Dado z = a + bi, retorna o conjugado a − bi e o módulo |z|.
Operações básicas: módulo, argumento e forma polar de z = a + bi.
Retorna a raiz quadrada principal de um número complexo z = a + bi.
Fórmula de Cardano para a raiz real de uma cúbica deprimida x³ + p·x + q = 0 (discriminante ≥ 0).
Conta mudanças de sinal em P(x) = a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ para estimar nº de raízes positivas.
Dado o produto e a soma, encontra os dois números (raízes reais) — versão direta do "diamond problem".
Em y = k·x, dados dois pontos, encontra k (constante de variação) e prevê novo y.
Discriminante Δ da equação do 2º grau (b² − 4ac) e número de raízes reais.
Resolve sistema linear {a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂} por eliminação.
Aproxima erf(x) usando a fórmula de Abramowitz-Stegun (erro máximo 1.5e-7).
Se ax² + bx + c tem raízes reais r₁ e r₂, então fatora como a(x − r₁)(x − r₂).
Expande (ax + b)(cx + d) = ac·x² + (ad+bc)·x + bd pelo método FOIL.
Aproxima Γ(x) para x > 0 via aproximação de Lanczos (precisão ~1e-10).
Dada a área e uma dimensão, encontra a outra dimensão do retângulo.
Resolve ax + b < c retornando o valor crítico de x.
Para ax² + bx + c > 0, retorna as raízes da equação associada — a solução fica fora das raízes se a > 0.
senh, cosh e tanh de um número real x.
Traduz o intervalo (a, b) ou [a, b] para o formato de desigualdade a < x < b.
Em y = k/x, dados dois pontos, encontra k e prevê novo y.
(ax + b)(cx + d) expandido (mesma fórmula do FOIL).
Multiplica p(x) = a₁x + b₁ por q(x) = a₂x² + b₂x + c₂. Retorna os coeficientes de grau 3, 2, 1 e 0.
Decompõe (px + q) / ((x − a)(x − b)) como A/(x − a) + B/(x − b).
Verifica se ax² + bx + c é um trinômio quadrado perfeito (b² = 4ac) e retorna a forma (√a·x ± √c)².
Divide P(x) = a₂x² + a₁x + a₀ por (x − r) e retorna quociente + resto pelo algoritmo de Briot-Ruffini.
Se um conjunto tem n elementos, seu conjunto das partes tem 2ⁿ elementos.
Raízes de ax² + bx + c = 0 pela fórmula de Bhaskara (reais, quando Δ ≥ 0).
Dado q = a + bi + cj + dk, retorna norma |q| e o conjugado.
Teorema das raízes racionais: para P(x) = a·xⁿ + … + c, raízes candidatas são ± (divisores de c) / (divisores de a).
(a + b)² = a² + 2ab + b² e (a − b)² = a² − 2ab + b².
Número de subconjuntos com exatamente k elementos de um conjunto de n elementos.
Resolve o mesmo sistema linear 2×2 — formalmente equivalente à regra de Cramer.
Método curto para dividir P(x) = a₂x² + a₁x + a₀ por (x − r).
Área do triângulo: base × altura / 2.
Perímetro (circunferência) do círculo: C = 2π × r.
Área do círculo a partir do raio: A = π × r².
Ponto médio entre dois pontos (A e B) no plano cartesiano.
Distância euclidiana entre dois pontos no plano cartesiano.
Área e aproximação do perímetro da elipse (Ramanujan), dados os semi-eixos a e b.
Perímetro e área do hexágono regular a partir do lado.
Inclinação (coeficiente angular) m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) de uma reta.
Dada a reta pela forma y = mx + b, calcula a partir de dois pontos.
Área do paralelogramo: base × altura.
Área do pentágono regular a partir do lado.
Perímetro de polígono regular de N lados iguais.
Dados os dois catetos de um triângulo retângulo, calcula a hipotenusa.
Área e perímetro do retângulo.
Área de um setor circular (fatia de pizza) dados raio e ângulo em graus.
Aplica razão de similaridade entre duas figuras: se uma dimensão vira k×, área vira k²× e volume vira k³×.
Área do trapézio: (base maior + base menor) × altura / 2.
Área do triângulo dado três pontos no plano cartesiano (fórmula do shoelace).
Dados os três lados de um triângulo, retorna os três ângulos internos via lei dos cossenos.
Verifica se três lados podem formar triângulo (desigualdade triangular) e classifica.
Volume da esfera: (4/3) × π × r³.
Volume do cubo: lado³.
Volume do cilindro: π × r² × altura.
Volume do cone: (1/3) × π × r² × altura.
Volume de um prisma reto: área da base × altura.
Área total da superfície do cilindro reto: 2πr² + 2πrh.
Área da superfície da esfera: 4πr².
Soma dos ângulos internos, ângulo interno e externo de polígono regular com n lados.
Arco-cosseno de um valor (de -1 a 1), resultado em graus.
Arco-seno de um valor (de -1 a 1), resultado em graus.
Arco-tangente de um valor, resultado em graus.
Dado dois lados e o ângulo entre eles, encontra o terceiro lado de um triângulo.
Dado dois lados e um ângulo oposto a um deles, encontra o ângulo oposto ao outro lado.
Calcula o cosseno de um ângulo em graus.
Converte ângulo em graus para radianos e vice-versa.
Calcula o seno de um ângulo em graus.
Calcula a tangente de um ângulo em graus.
Dado sen(θ), calcula cos(θ), tan(θ), cotg, sec, cossec usando identidades.
Derivada de f(x) = a·xⁿ no ponto x₀. Retorna f′(x₀) = a·n·x₀ⁿ⁻¹.
Integral definida de f(x) = a·xⁿ entre x1 e x2.
Limite numérico de f(x)=sen(x)/x, (1+1/x)^x ou outra expressão fixa, avaliado muito perto de x→a.
Aproximação da série de Taylor de e^x em torno de 0 truncada no termo N.
Aproxima o limite de f(x)/g(x) quando ambos → 0 usando L’Hôpital numérico (f′(a)/g′(a)).
Dado f′(g(x)) e g′(x), retorna (f∘g)′(x) = f′(g(x)) · g′(x).
Derivada do produto de duas funções: (f·g)′ = f′·g + f·g′.
Derivada de um quociente: (f/g)′ = (f′·g − f·g′) / g².
Integral dupla de f(x,y)=c (constante) sobre um retângulo [x1,x2] × [y1,y2]: c × área.
Máximo divisor comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC) de dois inteiros.
Verifica se um número é primo e retorna o menor divisor (se composto).
Calcula n! (produto de todos os inteiros positivos até n). Suporta até n=170.
Calcula base elevada a um expoente.
Raiz quadrada principal (positiva) de um número real não-negativo.
Raiz cúbica de um número real.
Converte um número em notação científica (a × 10^n com 1 ≤ |a| < 10).
Conta os algarismos significativos de um número positivo.
Logaritmo em base customizável. log_b(x) = ln(x) / ln(b).
Logaritmo natural (base e) de um número positivo.
Soma, subtração, multiplicação e divisão de duas frações a/b ⊕ c/d.
Converte fração imprópria em número misto (inteiro + fração própria) em decimal.
Converte um número decimal (int 0 a 2^31) para binário. Também retorna em hexadecimal.
Converte um inteiro de uma base para outra (base 2 a 36).
Média aritmética simples de até 5 valores (deixe 0 para ignorar).
Mediana de até 7 valores. Ordena e retorna o valor central.
Moda (valor que mais se repete) de até 7 valores.
Juros simples: J = P × i × n (taxa por período). Também informa montante final.
Montante em regime de juros compostos: M = P · (1 + i)ⁿ.
VP = VF / (1 + i)ⁿ. Quanto vale hoje um dinheiro que você receberá no futuro.
VF = VP · (1 + i)ⁿ. Quanto vale no futuro um dinheiro investido hoje.
Termo geral e soma dos primeiros n termos de uma PG: a·rⁿ⁻¹.
Termo geral e soma dos primeiros n termos de uma PA: aₙ = a₁ + (n−1)·r.
det = ad − bc.
Regra de Sarrus.
M⁻¹ = (1/det)·adj(M).
u·v = u₁v₁+u₂v₂+u₃v₃.
u × v (3D).
|v| = √(x²+y²+z²).
cos θ = u·v / (|u|·|v|).
proj_v(u) = (u·v/|v|²)·v.
tr(M) = soma dos elementos da diagonal.
||M||_F = √(Σ mᵢⱼ²).
λ² − tr·λ + det = 0.
M^T troca linhas por colunas.
A+B elemento a elemento.
C = A·B.
|u−v| = √Σ(uᵢ−vᵢ)².
u+v = (u₁+v₁, u₂+v₂).
u−v componente a componente.
k·v = (k·x, k·y).
û = v/|v|.
W = F·d (produto escalar).
x = det_x/det.
Se det ≠ 0, vetores formam base.
c = αu + βv (2D).
u, v dependentes se det=0.
v' = R(θ)·v.
(x, y) → (x, −y).
v = (|v|cosθ, |v|senθ).
Cartesiano → (r, θ).
cos α = x/|v|, etc.
(B+b)·h/2 (idem trapézio).
A = D·d/2.
(7/4)·l²·cot(π/7).
2·(1+√2)·l².
(9/4)·l²·cot(π/9).
(5/2)·l²·(√5+2√5+...).
3·(2+√3)·l².
V = (πh/3)·(R² + r² + R·r).
(h/3)·(A₁ + A₂ + √(A₁A₂)).
V = 2π²·R·r².
S = 4π²·R·r.
V = (1/3)·l²·h.
(A_base · h)/3.
S = l² + 2·l·apótema.
r = A/s (s = semiperímetro).
R = abc/(4A) (triângulo).
a = l/(2·tan(π/n)).
D = l·√3.
D = √(a²+b²+c²).
D = √(b²+h²).
l = √((D/2)² + (d/2)²).
h = 2·A/(B+b).
(r²·θ)/2.
s = r·θ.
A = π(R²−r²).
V = a·b·c.
πrℓ.
ℓ = √(r²+h²).
A = 2πRh.
(πh²/3)·(3R−h).
F_n = F_{n-1} + F_{n-2}.
L_n = L_{n-1} + L_{n-2}, L_0=2, L_1=1.
T_n = n(n+1)/2.
P_n = n(3n−1)/2.
H_n = n(2n−1).
Q_n = n².
C_n = n³.
C_n = C(2n,n)/(n+1).
soma divisores próprios = n.
σ(n) = Σ d|n d.
φ(n) = nº coprimos com n < n.
aₙ = a₁ + (n−1)·r.
S_n = n(a₁+aₙ)/2.
S = a/(1−r) se |r|<1.
conta divisores positivos.
S = n(n+1)/2.
S = n(n+1)(2n+1)/6.
S = (n(n+1)/2)².
a mod n.
exponenciação rápida.
mdc(a, b, c) = mdc(mdc(a, b), c).
mmc(a, b, c) = mmc(mmc(a, b), c).
(1+p₁/100)·(1+p₂/100)... − 1.
x^(1/n).
log_b x = ln x / ln b.
b^x.
Hₙ = Σ 1/k.
i_eq = (1+i)^m − 1.
aₙ = a₁·r^(n−1).
Sₙ = a₁·(1−rⁿ)/(1−r).
(h/3)·(f(a)+4f(m)+f(b)).
((f(a)+f(b))/2)·h.
x₁ = x₀ − f/f′.
m = (a+b)/2.
(f(b)−f(a))/(b−a).
(f(x+h)−f(x−h))/(2h).
y = y₁ + (x−x₁)·(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
mesma fórmula; x fora do intervalo.
E_a = |x_real − x_aprox|.
E_r = |Δ|/|real|.
y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n).
aproximação simplificada com k médio.
senx ≈ x − x³/3! + x⁵/5!.
cos x ≈ 1 − x²/2 + x⁴/24.
eˣ ≈ 1+x+x²/2!+x³/3!+x⁴/4!.
Área ≈ (razão·área_retângulo).
x_{n+1} = g(x_n).
y passa por 3 pontos: Lagrange em x.
x₂ = x₁ − f(x₁)·(x₁−x₀)/(f(x₁)−f(x₀)).
A(n,k) = n!/(n−k)!.
P = n!.
n!/(a!·b!·...).
C(n+k−1, k).
!n ≈ n!/e.
Idem derangements.
(n−1)!.
Partições de um conjunto.
Partições em k blocos.
Partições de inteiro.
|A∪B| = |A|+|B|−|A∩B|.
C(52, 5).
A(alfabeto, comprimento).
26³ × 10⁴.
C(60,6).
C(80,5).
C(25,15).
n^k.
Pombos por casa = ceil(pombos/casas).
4/C(52,5).
y − y₁ = m(x − x₁).
|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Resolve y=m₁x+b₁ e y=m₂x+b₂.
(x−h)² + (y−k)² = r².
y = a(x−h)² + k.
p = 1/(4a); foco = (h, k+p).
e = √(1 − b²/a²).
e = √(1 + b²/a²).
√((Δx)² + (Δy)² + (Δz)²).
((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2).
m₁ = m₂.
m₁·m₂ = −1.
½·|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|.
((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3).
d = |c₂−c₁|/√(a²+b²).
P = (x₁+k·x₂)/(1+k).
I = (a·A + b·B + c·C)/(a+b+c).
Δ = B − A.
(x+tₓ, y+t_y).
sec=1/cos; csc=1/sen; cot=1/tan.
θ = acos(1/x).
θ = asin(1/x).
θ = atan(1/x).
sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b).
cos(a)cos(b)−sen(a)sen(b).
2·sen(a)·cos(a).
cos²a − sen²a.
(tan a + tan b)/(1 − tan a·tan b).
±√((1−cos a)/2).
±√((1+cos a)/2).
½·[cos(A−B) − cos(A+B)].
√(s(s−a)(s−b)(s−c)).
R = a/(2 sen A).
c = √(a²+b²−2ab·cos C).
sen'(x) = cos(x).
cos'(x) = −sen(x).
(e^x)' = e^x.
ln'(x) = 1/x.
(ax³/3 + bx²/2 + cx)|_a^b.
−cos(x)|_a^b.
e^x|_a^b.
= 1.
= e.
∫u dv = uv − ∫v du.
x = a·sen θ.
V = π·∫y²dx.
½·∫r²dθ (r constante).
x = −b/(2a) para f=ax²+bx+c.
f''>0 mín, <0 máx.
contagem π(N).
busca em ambas direções.
decompõe par em 2 primos.
= 1 se p primo e mdc(a,p)=1.
Soma excluindo n.
Σ div próprios > n.
Σ div próprios < n.
verifica se (a−b) mod n = 0.
força bruta busca x mod m₁m₂.
= p−1 se p primo.
soma dígitos div por 3.
soma dígitos div 9.
soma alternada dígitos.
inversão = original.
iterativo até 1 dígito.
rank = det ≠ 0 → 2.
A = A^T.
A^T = −A.
A·A^T = I.
|Δx|+|Δy|.
max(|Δx|,|Δy|).
(Σ|Δxᵢ|^p)^(1/p).
1 − cos(θ).
x = x₀ + t·v_x.
n = AB × AC.
cos θ = n₁·n₂/(|n₁||n₂|).
|u × v|.
|u·(v×w)|.
(x−h)²+(y−k)²+(z−l)²=r².
|ax+by+cz+d|/√(a²+b²+c²).
PMT = PV·r/(1−(1+r)^−n).
PMT_k = A + r·(PV − (k−1)·A).
VF = PMT·((1+r)^n − 1)/r.
VP = PMT·(1−(1+r)^−n)/r.
i_ef = (1 + i_n/m)^m − 1.
i_n = m·((1+i_ef)^(1/m) − 1).
(1+i_d)^30 − 1.
(1+i_m)^12 − 1.
(1+i_a)^(1/12) − 1.
V = V₀ − D·k.
D_k = (n − k + 1)/(n(n+1)/2) · (V − R).
i = (M/P)^(1/n) − 1.
n = log(M/P)/log(1+i).
PMT = (PV − E)·r/(1−(1+r)^−n).
PV·(1+r)^k − PMT·((1+r)^k − 1)/r.
(−b + √Δ)/(2a).
(−b − √Δ)/(2a).
(−b/(2a), −Δ/(4a)).
x = −b/a.
y = a·bˣ.
y = L/(1 + e^(−k(x−x₀))).
T = 2π/k.
A.
f(x) > 0.
[−1, 1].
f(0).
(1/(b−a))·∫_a^b f dx.
par: f(−x)=f(x); ímpar: f(−x)=−f(x).
ax²+bx+c = mx+n → ax²+(b−m)x+(c−n)=0.
f(x)+k.
conta primos ≤ N.
algoritmo最多公约数.
mínimo múltiplo comum.
a^(p−1) ≡ 1 (mod p).
ax ≡ b (mod m).
n!/(n₁!·n₂!...)
(n+r−1)!/(r!(n−1)!).
log(N)/log(1/s).
L₀·(4/3)^n.
¬p ∨ q.
(p∧q)∨(¬p∧¬q).
d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z).
|x−c| < r.
log₂((b−a)/ε).
−∑∑ p log₂ p.
H(X) − H(X|Y).
B·log₂(1+SNR).
√(a²+b²).
atan2(Im,Re).
e^{iπ}+1=0.
regra Sarrus.
∑ diagonal.
||v|| = √(x²+y²+z²).
P(x) = y₁ + slope·(x−x₁).
(h/3)[f0+4f1+f2].
x′ = x cosθ − y sinθ.
representação binária como número.
32 bits como uint32.
x₁ = (−b+√Δ)/(2a).
avalia polinômio eficiente.
método áreas.
Σ 1/k.
L_n = φ^n + (1-φ)^n.
Beta(α+h, β+m−h).
α₁ / Σα.
domínio crescimento polinomial.
Σ 1/k, k=1..n.
converge para π²/6.
a/(1−r), |r|<1.
F_n via iteração.
L0=2, L1=1.
(2n)!/((n+1)!n!).
partições conjunto n.
√(2π/x)·(x/e)^x.
Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y).
complementar função erro.
Σ 1/k^s.
série truncada.
ln(x) − 1/(2x).
2R·arcsin(√a).
R²·(A+B+C−π).
(A+B+C)−π rad.
2πRh.
(2/3)R³α.
∂L/∂y − d/dt(∂L/∂y').
π·√(r/g).
L·Δt aprox.
√((Δx)²+(Δy)²).
(1/T)∫f(t)dt.
Σ|c_k|².
2·f_max.
Fs/N.
|Σx·e^(-j2πkn/N)|.
2E/(V(V−1)).
2E/V.
2T/(k(k−1)).
passos esperados.
todos graus pares.
soma arestas menores.
1/N.
limite superior.
√(a·b).
2/(1/a+1/b).
√((a²+b²)/2).
q = a₂/a₁.
r = a₂−a₁.
√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²).