Questões do ITA

Questao 7: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Seja H o hexágono no plano de Argand-Gauss cujos vértices são as raízes do polinômio p(x) = (x - √3)⁶ + 64. Determine z ∈ C sabendo que o conjunto M = {zx ∈ C : x ∈ H} é o hexágono que possui v₁ = -1 + √3 i, v₂ = 1 - √3 i e v₃ = 5 - √3 i como três vértices consecutivos.

Considere a conformacao estrutural das moleculas 1,3-dietilcicloexano, 1,4-dietilcicloexano e 2,3-diclorobutano. Pedem-se: a) Desenhe todas as estruturas conformacionais. b) Determine o numero de centros quirais em cada molecula. c) Identifique todos os pares enantiomericos e os compostos meso, se presentes.

De uma altura de 52,5 m e solto um frasco indeformavel contendo um gas monoatomico formado de particulas com massa de 4,20 x 10^(-24) g, e de calor especifico a volume constante igual a 1,25 cal/(g graus C). Ao atingir o solo, a energia cinetica do sistema e dissipada na forma de calor no proprio gas. Para uma temperatura inicial do gas de 16 graus C, determine a variacao da velocidade quadratica media das particulas do gas devida a queda. Se necessario, use a aproximacao binomial (1+x)^n aproximadamente 1+nx, para |x| muito menor que 1. Desconsidere a massa do frasco.

Considere a circunferência λ de centro O passando por um ponto A. Sejam B um ponto tal que A é o ponto médio de OB e M um ponto de λ tal que ∠AOM = 100°. Seja r a reta tangente à λ passando por M. Seja DE a projeção ortogonal do segmento AB sobre a reta r. Determine, em graus, a medida do ângulo ∠AEB.

Questao 8: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Um capacitor 1 de placas paralelas esta submetido a uma d.d.p. V1 = 12 V, e um capacitor 2, identico ao primeiro, a uma d.d.p. V2. Um eletron em repouso parte do ponto P, atravessa um orificio no primeiro capacitor e adentra o segundo atraves de outro orificio, a 60 graus em relacao a placa, conforme indica a figura. Desconsiderando a acao da gravidade, determine a d.d.p. V2 para que o eletron tangencie a placa superior do capacitor 2.

Dicromato de potassio, enxofre e agua reagem produzindo hidroxido de potassio, oxido de cromo III e dioxido de enxofre. Para oxidar 96 g de enxofre, sao utilizados 50% de dicromato de potassio em excesso. Sabendo que o rendimento da reacao e de 80%, determine: a) a equacao balanceada da reacao quimica. b) a massa de dicromato de potassio utilizada. c) a massa de dioxido de enxofre produzida.

Questao 9: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Um sinal luminoso propaga-se no interior de uma fibra optica retilinea de comprimento L = 3,00 km, feita de um material com indice de refracao igual a 1,50. Considere que a luz no interior da fibra e guiada por meio de sucessivas reflexoes internas totais. Sendo a velocidade da luz no vacuo igual a 3,00 x 10^5 km/s, calcule o tempo de propagacao do sinal de ponta a ponta:

Determine todos os números inteiros k entre 0 e 200 para os quais o polinômio p_k(x) = x³ - x² - k possui uma única raiz inteira. Para cada um desses valores de k, determine a raiz inteira correspondente.

A producao de borrachas e espumas e comumente realizada pela sintese de poliuretanos. Para tal producao, a polimerizacao ocorre a partir de um poliol e um isocianato. a) Apresente a(s) reacao(oes) quimicas da polimerizacao e formacao de poliuretano a partir de um diol e um diisocianato. b) A agua, quando presente no meio, gera reacao(oes) paralela(s) e e determinante na producao de espumas. Apresente essa(s) reacao(oes).

Considere uma pirâmide reta P cuja base é um hexágono regular de lado l. As faces laterais dessa pirâmide formam um ângulo diedro de 75° com a base da própria pirâmide. Sabendo que P está inscrita em uma esfera, determine o raio dessa esfera.

Considere a titracao de um acido por meio da adicao de uma base. Calcule o pH inicial e o pH no ponto de equivalencia e construa a curva de titracao, ou seja, o grafico do pH em funcao da porcentagem de acido neutralizado. Apresente os calculos realizados para os tres casos. Dados eventualmente necessarios: log2 = 0,3; sqrt(2) = 1,4; log(1,4) = 0,14. a) Acido forte (HCl, 0,1 mol L-1) com uma base forte (NaOH, 0,1 mol L-1). b) Acido forte (HCl, 0,2 mol L-1) com uma base fraca hipotetica (XOH, 0,2 mol L-1; Kb(XOH) = 1,0 x 10-5). c) Acido fraco hipotetico (HZ, 0,2 mol L-1; Ka(HZ) = 1,0 x 10-5) com uma base forte (NaOH, 0,2 mol L-1).

Raios cosmicos interagem com atomos da atmosfera e produzem particulas instaveis X. Por meio de experimentos, constata-se que X decai em uma particula Y e em um neutrino nu, conforme a equacao de decaimento X -> Y + nu. Considerando desprezivel a massa de repouso do neutrino e X inicialmente em repouso, determine a velocidade da particula Y em termos de c e das massas de X e de Y.

Questao 10: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 11: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 12: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 13: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 14: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 15: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 16: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 17: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional

Questao 18: conteudo renderizado como imagem - requer OCR ou revisao via visao computacional