Questões do IME

Na figura mostra-se um tanque sendo alimentado por uma bomba d'agua, um agitador e um sistema de aquecimento. Dados: massa especifica da agua: 1 g/cm3; calor especifico da agua: 1 cal/(g.grausC); vazao de agua da bomba: 10 L/min; 1 cal = 4,2 J. A agua do tanque e a fornecida pela bomba encontram-se a 20 graus C. Em determinado instante, o tanque contem 220 L de agua e a chave S do sistema de aquecimento e fechada. O tempo, em minutos, para que a agua do tanque atinja 60 graus C sera:

Um fisico pilotando uma espaconave foi multado por avanco de um semaforo de transito interestelar. Em sua defesa, alegou que via luz verde ao avancar o semaforo. A velocidade minima da espaconave era (c = velocidade da luz; lambda_g = comprimento de onda verde; lambda_r = comprimento de onda vermelho):

: 0,25 Um f�sico pilotando uma espa�onave foi multado por avan�o de um sem�foro de tr�nsito interestelar. Em sua defesa, alegou que via luz verde ao avan�ar o sem�foro. Al�m de ter sua defesa indeferida, o f�sico ainda recebeu outra multa por excesso de velocidade. Dados: � velocidade da luz no v�cuo: c; � comprimento de onda da cor verde ("siga"): g; � comprimento de onda da cor vermelho ("pare"): r. A velocidade m�nima da espa�onave era: 1 - g 1 - r 1- 2 g (A) r c (B) g c (C) r 2c g r g 1+ 1+ 1+ r g r 1- 2 1 + g r (D) g 2c (E) r c r g 1+ 1- r g

Em dois experimentos A e B, uma particula foi fixada a esquerda e outra particula a direita foi solta com velocidade nula, conforme geometrias apresentadas nas figuras. Os movimentos das particulas ocorrem sempre na horizontal e sem a influencia da gravidade. Definindo v_A como a velocidade escalar final da particula solta no experimento A e v_B como a velocidade escalar final da particula solta no experimento B, a razao v_A/v_B e

: 0,25 Em dois experimentos, A e B, uma part�cula foi fixada � esquerda e outra part�cula � direita foi solta com velocidade nula, conforme geometrias apresentadas nas figuras acima. Em cada experimento, mediu-se a velocidade final que a part�cula da direita alcan�ou muito tempo ap�s ser solta. Observa��o: � os movimentos das part�culas nos experimentos ocorrem sempre na horizontal e sem a in- flu�ncia da gravidade. Definindo vA como a velocidade escalar final da part�cula solta no experimento A e vB como a velocidade escalar final da part�cula solta no experimento B, a raz�o vA/vB � (A) 16/9 (C) 2 (D) 4 (B) 2 (E) 2 3/3 8

: 0,25 Uma fonte sonora est� pendurada por um fio ideal, conforme ilustrado na figura, realizando um movimento pendular. Dados: � frequ�ncia da fonte sonora: f ; � comprimento do fio do p�ndulo: L; � acelera��o da gravidade: g; � velocidade do som: v. Se max � o �ngulo m�ximo atingido pelo fio que sustenta a fonte com rela��o � vertical, a frequ�ncia m�xima do som ouvido por um observador localizado a uma dist�ncia �nfima do ponto mais baixo da trajet�ria da fonte �: fv fv (A) (B) v - 2gL[1 - sen(max)] v - 2gL[1 - cos(max)] f f (C) {v - 2gL[1 - sen(max)]} (D) {v - 2gL[1 - cos(max)]} v v fv (E) v - 2gL cos(max)

Uma fonte sonora esta pendurada por um fio ideal, realizando um movimento pendular. Dados: frequencia da fonte: f; comprimento do fio: L; aceleracao da gravidade: g; velocidade do som: v. Se theta_max e o angulo maximo atingido pelo fio com a vertical, a frequencia maxima do som ouvido por um observador localizado a uma distancia infima do ponto mais baixo da trajetoria da fonte e:

Uma balanca de massa desprezivel recebe a aplicacao de 3 forcas, como indicado na figura acima. A distancia x assinalada, em metros, que garante o equilibrio, e aproximadamente:

: 0,25 Uma balan�a de massa desprez�vel recebe a aplica��o de 3 for�as, como indicado na figura acima. A dist�ncia x assinalada, em metros, que garante o equil�brio, � aproximadamente: (A) 2,0 (B) 6,0 (C) 8,3 (D) 9,1 (E) 14,0 9

: 0,25 Figura 1 Figura 2 Considere uma parede plana que apresenta temperaturas conhecidas e distintas em suas superf�- cies A e B (Figura 1), respectivamente iguais a TA1 e TB1. De modo a minimizar a taxa de transfe- r�ncia de calor, decide-se recobrir a superf�cie B com uma pel�cula isolante. Dados: � espessura da parede: 10 cm; � espessura da pel�cula isolante: 6 mm; � raz�o entre a taxa de transfer�ncia de calor da parede recoberta com a pel�cula isolante e a taxa de transfer�ncia de calor na situa��o n�o isolada: 0,4. Observa��es: � com o recobrimento da superf�cie B (Figura 2), suponha as temperaturas externas iguais a TP (lado da pel�cula) e a TA2; � a taxa de transfer�ncia de calor � constante ao longo das paredes nas duas situa��es. Para garantir-se TB1 - TA1 = TP - TA2, a raz�o entre as condutividades t�rmicas da pel�cula isolante e do material da parede �: (A) 0,04 (B) 0,06 (C) 0,40 (D) 0,60 (E) 0,80

Considere uma parede plana com temperaturas T_A1 e T_B1 em suas superficies A e B. De modo a minimizar a taxa de transferencia de calor, recobre-se a superficie B com uma pelicula isolante. Dados: espessura da parede: 10 cm; espessura da pelicula: 6 mm; razao entre as taxas de transferencia de calor (com/sem isolamento): 0,4. Para garantir T_B1 - T_A1 = T_P - T_A2, a razao entre as condutividades termicas da pelicula isolante e do material da parede e:

: 0,25 Duas part�culas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posi��es, em fun��o do instante de tempo t, em que 0 t t , choque s�o, respectivamente, SA = (t2 - 9t + 13, t - 2) e SB = (-2t + 3, t2 - 7t + 13). No instante t = t , choque as part�culas chocam-se elasticamente. Imediatamente ap�s o choque, o m�dulo da soma de seus vetores de velocidade �: (A) 5 (B) 10 (C) 13 (D) 17 (E) 53 10

Duas particulas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posicoes em funcao do tempo t (0 <= t <= t_choque) sao: S_A = (t^2 - 9t + 13, t - 2) e S_B = (-2t + 3, t^2 - 7t + 13). No instante t_choque as particulas chocam-se elasticamente. Imediatamente apos o choque, o modulo da soma de seus vetores de velocidade e:

Uma particula de carga negativa (-Q), inicialmente em repouso, esta sujeita ao seu peso e ao campo eletrico E vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. A particula esta presa por um fio ideal nao condutor enrolado a uma roldana menor (massa m, raio r) que gira solidariamente a uma roldana maior (massa 2m, raio 2r). Pelo principio da conservacao da energia, a aceleracao da particula eletrizada ao iniciar seu movimento e:

: 0,25 Uma pa-rt�cula de carga negativa, inicialmente em repouso, est� sujeita ao seu peso e ao campo el�trico E vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. Como mostrado na figura, a part�cula est� presa por um fio ideal n�o condutor enrolado a uma roldana em forma de anel. Essa roldana pode girar de forma solid�ria a uma outra roldana com o dobro da massa e o dobro do raio. Ao girar, o fio � desenrolado � mesma velocidade escalar dos pontos do per�metro da roldana menor. Dados: � acelera��o da gravidade: g; � m�dulo do campo el�trico vertical: E; � massa da part�cula: m; � massa da roldana menor: m; � massa da roldana maior: 2m; � carga da part�cula: -Q; � raio da roldana menor: r; � raio da roldana maior: 2r. Observa��es: � as roldanas est�o sustentadas por hastes presas do teto aos respectivos centros; � as roldanas giram sempre em torno de seus centros e sem atrito; � todos os pontos do anel de cada roldana sempre est�o � mesma velocidade escalar; � toda a massa de cada roldana est� igualmente distribu�da em seu respectivo per�metro. Pelo princ�pio da conserva��o da energia, conclui-se que a acelera��o da part�cula eletrizada, ao iniciar seu movimento, �: (mg+EQ) (mg+EQ) 3(mg+EQ) 9(mg+EQ) (mg+EQ) (A) (B) (C) (D) (E) 2m 4m 8m 4m 4m 11

A figura mostra dois espelhos planos verticais presos a blocos que oscilam na mesma direcao sobre uma superficie horizontal sem atrito, com uma particula em repouso entre eles. Dados: amplitude de oscilacao de cada bloco: A; massa de cada conjunto (bloco e espelho): m; constante elastica de cada mola: k. Cada espelho chega a encostar com velocidade nula na particula. Quando o espelho da esquerda encosta, o espelho da direita esta a sua maior velocidade escalar. A maior distancia relativa entre as imagens da particula nos espelhos e a maior velocidade escalar relativa entre elas sao, respectivamente:

: 0,25 A figura mostra um esquema com dois espelhos planos verticais presos a blocos que oscilam na mesma dire��o sobre uma superf�cie horizontal sem atrito. Observa-se tamb�m a presen�a de uma part�cula em repouso. Dados: � amplitude da oscila��o de cada bloco: A; � massa de cada conjunto (bloco e espelho): m; � constante el�stica de cada mola: k. Observa��es: � cada espelho chega a encostar com velocidade nula na part�cula em repouso, por�m em instantes diferentes; � quando o espelho da esquerda encosta na part�cula em repouso, o espelho da direita est� voltando, com a mola se comprimindo, e � sua maior velocidade escalar. A maior dist�ncia relativa entre as imagens da part�cula nos espelhos e a maior velocidade escalar relativa entre elas s�o, respectivamente: (A) 6A e 2A k/m (B) 6A e 4 2A k/m (C) 6A e 2 2A k/m (D) 2(2 + 2)A e 2A k/m (E) 2(2 + 2)A e 2 2A k/m 12

: 0,25 A figura acima mostra um aparato com uma barra de a�o vertical, tendo sua extremidade superior presa ao teto e sua extremidade inferior encostada na ponta de uma gangorra em forma de "L". Por sua vez, a gangorra tamb�m encosta em um apoio el�stico, que � preso na parede indicada. Ap�s a montagem do aparato, a barra de a�o � aquecida por igual. Dados: � acelera��o da gravidade: g; � massa da barra de a�o: m; � comprimento da barra de a�o: c; � coeficiente de dilata��o linear da barra de a�o: ; � coeficiente el�stico do apoio: k; � comprimento horizontal da gangorra: 2L; � comprimento vertical da gangorra: L; � varia��o de temperatura ap�s o aquecimento: T . Observa��es: � a deforma��o da barra de a�o ap�s a dilata��o � muito menor que L; � o pino indicado na figura mant�m-se fixo; � antes do aquecimento, o apoio el�stico est� encostado na gangorra e sem energia potencial armazenada. Ao final do processo de aquecimento, o trabalho realizado pela for�a peso da barra de a�o e a energia potencial armazenada no apoio el�stico s�o, respectivamente: (A) mgcT e k(cT )2/8 (B) mgcT /2 e k(cT )2/8 (C) mgcT e k(T L)2/16 (D) mgcT /2 e k(T L)2/16 (E) mgcT e k(T L)2/8 13

A figura mostra uma barra de aco vertical com extremidade superior presa ao teto e extremidade inferior encostada na ponta de uma gangorra em forma de 'L', que tambem encosta em um apoio elastico. A barra de aco e aquecida por igual. Dados: g; massa da barra: m; comprimento da barra: c; coeficiente de dilatacao linear: alpha; coeficiente elastico do apoio: k; comprimento horizontal da gangorra: 2L; comprimento vertical da gangorra: L; variacao de temperatura: T. O trabalho realizado pela forca peso da barra de aco e a energia potencial armazenada no apoio elastico sao, respectivamente:

: 0,25 O circuito acima � alimentado por uma fonte de 12 V. Todas os valores de resist�ncias apresentados encontram-se em . A pot�ncia, em W, fornecida pela fonte �: (A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72 (E) 96

O circuito acima e alimentado por uma fonte de 12 V. Todos os valores de resistencias encontram-se em Ohm. A potencia, em W, fornecida pela fonte e:

: 0,25 Uma feixe de luz propaga-se na horizontal e atravessa uma rede de difra��o disposta na vertical. Observa��es: � comprimento de onda da luz: = 5,5 x 10-7 m; � n�mero de fendas por cent�metro da rede de difra��o: 4000. Os valores mais pr�ximos para os senos dos �ngulos , indicados na figura, para > 0, corres- pondentes aos dois primeiros pontos brilhantes projetados numa parede vertical s�o: (A) 0,26 e 0,72 (B) 0,09 e 0,44 (C) 0,22 e 0,44 (D) 0,26 e 0,59 (E) 0,22 e 0,59 14

Uma feixe de luz propaga-se na horizontal e atravessa uma rede de difracao disposta na vertical. Dados: comprimento de onda da luz: lambda = 5,5 x 10^-7 m; numero de fendas por centimetro: 4000. Os valores mais proximos para os senos dos angulos theta (theta > 0) correspondentes aos dois primeiros pontos brilhantes projetados numa parede vertical sao:

Tres particulas carregadas, inicialmente em repouso, estao posicionadas sobre uma regiao submetida a uma densidade de fluxo magnetico uniforme B apontando para dentro do plano da pagina. No instante t = 0, a particula na posicao 1 e submetida a um impulso I e descreve uma trajetoria (tres arcos de 1/4 de circunferencia) ate colidir perfeitamente inelasticamente com a particula na posicao 2 e, depois, com a da posicao 3. Dados: massa de cada particula: m; cargas Q, 2Q, 3Q; intensidade do impulso: I. A distancia total percorrida desde a posicao 1 ate o ponto final e: