Sobre o tema
O princípio da conservação da energia é fundamental na física para analisar sistemas mecânicos e elétricos. Neste problema do IME, uma partícula carregada negativamente está sujeita a um campo elétrico vertical constante gerado por um plano infinito eletrizado e ao seu peso. A partícula está presa a um fio ideal não condutor que se desenrola de um sistema de duas roldanas acopladas, com massas e raios diferentes. A análise envolve a aplicação da conservação da energia para determinar a aceleração inicial da partícula. O sistema combina conceitos de eletrostática, dinâmica rotacional e movimento linear, exigindo a consideração das energias cinéticas de translação e rotação, além das energias potenciais gravitacional e elétrica.
Tópicos relacionados
- Conservação da energia mecânica
- Dinâmica de roldanas acopladas
- Campo elétrico de plano infinito
- Força elétrica e peso
- Energia cinética de rotação
Enunciado
: 0,25
Uma pa-rt�cula de carga negativa, inicialmente em repouso, est� sujeita ao seu peso e ao campo
el�trico E vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. Como mostrado na figura,
a part�cula est� presa por um fio ideal n�o condutor enrolado a uma roldana em forma de anel.
Essa roldana pode girar de forma solid�ria a uma outra roldana com o dobro da massa e o dobro
do raio. Ao girar, o fio � desenrolado � mesma velocidade escalar dos pontos do per�metro da
roldana menor.
Dados:
� acelera��o da gravidade: g;
� m�dulo do campo el�trico vertical: E;
� massa da part�cula: m;
� massa da roldana menor: m;
� massa da roldana maior: 2m;
� carga da part�cula: -Q;
� raio da roldana menor: r;
� raio da roldana maior: 2r.
Observa��es:
� as roldanas est�o sustentadas por hastes presas do teto aos respectivos centros;
� as roldanas giram sempre em torno de seus centros e sem atrito;
� todos os pontos do anel de cada roldana sempre est�o � mesma velocidade escalar;
� toda a massa de cada roldana est� igualmente distribu�da em seu respectivo per�metro.
Pelo princ�pio da conserva��o da energia, conclui-se que a acelera��o da part�cula eletrizada, ao
iniciar seu movimento, �:
(mg+EQ) (mg+EQ) 3(mg+EQ) 9(mg+EQ) (mg+EQ)
(A) (B) (C) (D) (E)
2m 4m 8m
4m 4m
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Perguntas frequentes
Como calcular o campo elétrico de um plano infinito uniformemente carregado?
O campo elétrico de um plano infinito uniformemente carregado é constante e perpendicular ao plano, com módulo E = σ/(2ε₀), onde σ é a densidade superficial de carga.
Qual é a relação entre as velocidades lineares e angulares em roldanas acopladas?
Para roldanas acopladas por um fio ideal, a velocidade linear do fio é igual à velocidade tangencial na periferia de cada roldana. Como estão ligadas, as velocidades angulares são inversamente proporcionais aos raios: ω₁r₁ = ω₂r₂.
O que é o momento de inércia de um anel fino em relação ao seu centro?
Para um anel fino de massa M e raio R, com toda a massa distribuída no perímetro, o momento de inércia em relação ao eixo perpendicular ao plano passando pelo centro é I = MR².