Questões do IME

Considere uma parede plana com temperaturas T_A1 e T_B1 em suas superficies A e B. De modo a minimizar a taxa de transferencia de calor, recobre-se a superficie B com uma pelicula isolante. Dados: espessura da parede: 10 cm; espessura da pelicula: 6 mm; razao entre as taxas de transferencia de calor (com/sem isolamento): 0,4. Para garantir T_B1 - T_A1 = T_P - T_A2, a razao entre as condutividades termicas da pelicula isolante e do material da parede e:

: 0,25 Duas part�culas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posi��es, em fun��o do instante de tempo t, em que 0 t t , choque s�o, respectivamente, SA = (t2 - 9t + 13, t - 2) e SB = (-2t + 3, t2 - 7t + 13). No instante t = t , choque as part�culas chocam-se elasticamente. Imediatamente ap�s o choque, o m�dulo da soma de seus vetores de velocidade �: (A) 5 (B) 10 (C) 13 (D) 17 (E) 53 10

Duas particulas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posicoes em funcao do tempo t (0 <= t <= t_choque) sao: S_A = (t^2 - 9t + 13, t - 2) e S_B = (-2t + 3, t^2 - 7t + 13). No instante t_choque as particulas chocam-se elasticamente. Imediatamente apos o choque, o modulo da soma de seus vetores de velocidade e:

Uma particula de carga negativa (-Q), inicialmente em repouso, esta sujeita ao seu peso e ao campo eletrico E vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. A particula esta presa por um fio ideal nao condutor enrolado a uma roldana menor (massa m, raio r) que gira solidariamente a uma roldana maior (massa 2m, raio 2r). Pelo principio da conservacao da energia, a aceleracao da particula eletrizada ao iniciar seu movimento e:

: 0,25 Uma pa-rt�cula de carga negativa, inicialmente em repouso, est� sujeita ao seu peso e ao campo el�trico E vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. Como mostrado na figura, a part�cula est� presa por um fio ideal n�o condutor enrolado a uma roldana em forma de anel. Essa roldana pode girar de forma solid�ria a uma outra roldana com o dobro da massa e o dobro do raio. Ao girar, o fio � desenrolado � mesma velocidade escalar dos pontos do per�metro da roldana menor. Dados: � acelera��o da gravidade: g; � m�dulo do campo el�trico vertical: E; � massa da part�cula: m; � massa da roldana menor: m; � massa da roldana maior: 2m; � carga da part�cula: -Q; � raio da roldana menor: r; � raio da roldana maior: 2r. Observa��es: � as roldanas est�o sustentadas por hastes presas do teto aos respectivos centros; � as roldanas giram sempre em torno de seus centros e sem atrito; � todos os pontos do anel de cada roldana sempre est�o � mesma velocidade escalar; � toda a massa de cada roldana est� igualmente distribu�da em seu respectivo per�metro. Pelo princ�pio da conserva��o da energia, conclui-se que a acelera��o da part�cula eletrizada, ao iniciar seu movimento, �: (mg+EQ) (mg+EQ) 3(mg+EQ) 9(mg+EQ) (mg+EQ) (A) (B) (C) (D) (E) 2m 4m 8m 4m 4m 11

A figura mostra dois espelhos planos verticais presos a blocos que oscilam na mesma direcao sobre uma superficie horizontal sem atrito, com uma particula em repouso entre eles. Dados: amplitude de oscilacao de cada bloco: A; massa de cada conjunto (bloco e espelho): m; constante elastica de cada mola: k. Cada espelho chega a encostar com velocidade nula na particula. Quando o espelho da esquerda encosta, o espelho da direita esta a sua maior velocidade escalar. A maior distancia relativa entre as imagens da particula nos espelhos e a maior velocidade escalar relativa entre elas sao, respectivamente:

: 0,25 A figura mostra um esquema com dois espelhos planos verticais presos a blocos que oscilam na mesma dire��o sobre uma superf�cie horizontal sem atrito. Observa-se tamb�m a presen�a de uma part�cula em repouso. Dados: � amplitude da oscila��o de cada bloco: A; � massa de cada conjunto (bloco e espelho): m; � constante el�stica de cada mola: k. Observa��es: � cada espelho chega a encostar com velocidade nula na part�cula em repouso, por�m em instantes diferentes; � quando o espelho da esquerda encosta na part�cula em repouso, o espelho da direita est� voltando, com a mola se comprimindo, e � sua maior velocidade escalar. A maior dist�ncia relativa entre as imagens da part�cula nos espelhos e a maior velocidade escalar relativa entre elas s�o, respectivamente: (A) 6A e 2A k/m (B) 6A e 4 2A k/m (C) 6A e 2 2A k/m (D) 2(2 + 2)A e 2A k/m (E) 2(2 + 2)A e 2 2A k/m 12

A figura mostra uma barra de aco vertical com extremidade superior presa ao teto e extremidade inferior encostada na ponta de uma gangorra em forma de 'L', que tambem encosta em um apoio elastico. A barra de aco e aquecida por igual. Dados: g; massa da barra: m; comprimento da barra: c; coeficiente de dilatacao linear: alpha; coeficiente elastico do apoio: k; comprimento horizontal da gangorra: 2L; comprimento vertical da gangorra: L; variacao de temperatura: T. O trabalho realizado pela forca peso da barra de aco e a energia potencial armazenada no apoio elastico sao, respectivamente:

: 0,25 A figura acima mostra um aparato com uma barra de a�o vertical, tendo sua extremidade superior presa ao teto e sua extremidade inferior encostada na ponta de uma gangorra em forma de "L". Por sua vez, a gangorra tamb�m encosta em um apoio el�stico, que � preso na parede indicada. Ap�s a montagem do aparato, a barra de a�o � aquecida por igual. Dados: � acelera��o da gravidade: g; � massa da barra de a�o: m; � comprimento da barra de a�o: c; � coeficiente de dilata��o linear da barra de a�o: ; � coeficiente el�stico do apoio: k; � comprimento horizontal da gangorra: 2L; � comprimento vertical da gangorra: L; � varia��o de temperatura ap�s o aquecimento: T . Observa��es: � a deforma��o da barra de a�o ap�s a dilata��o � muito menor que L; � o pino indicado na figura mant�m-se fixo; � antes do aquecimento, o apoio el�stico est� encostado na gangorra e sem energia potencial armazenada. Ao final do processo de aquecimento, o trabalho realizado pela for�a peso da barra de a�o e a energia potencial armazenada no apoio el�stico s�o, respectivamente: (A) mgcT e k(cT )2/8 (B) mgcT /2 e k(cT )2/8 (C) mgcT e k(T L)2/16 (D) mgcT /2 e k(T L)2/16 (E) mgcT e k(T L)2/8 13

O circuito acima e alimentado por uma fonte de 12 V. Todos os valores de resistencias encontram-se em Ohm. A potencia, em W, fornecida pela fonte e:

: 0,25 O circuito acima � alimentado por uma fonte de 12 V. Todas os valores de resist�ncias apresentados encontram-se em . A pot�ncia, em W, fornecida pela fonte �: (A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72 (E) 96

: 0,25 Uma feixe de luz propaga-se na horizontal e atravessa uma rede de difra��o disposta na vertical. Observa��es: � comprimento de onda da luz: = 5,5 x 10-7 m; � n�mero de fendas por cent�metro da rede de difra��o: 4000. Os valores mais pr�ximos para os senos dos �ngulos , indicados na figura, para > 0, corres- pondentes aos dois primeiros pontos brilhantes projetados numa parede vertical s�o: (A) 0,26 e 0,72 (B) 0,09 e 0,44 (C) 0,22 e 0,44 (D) 0,26 e 0,59 (E) 0,22 e 0,59 14

Uma feixe de luz propaga-se na horizontal e atravessa uma rede de difracao disposta na vertical. Dados: comprimento de onda da luz: lambda = 5,5 x 10^-7 m; numero de fendas por centimetro: 4000. Os valores mais proximos para os senos dos angulos theta (theta > 0) correspondentes aos dois primeiros pontos brilhantes projetados numa parede vertical sao:

: 0,25 Tr�s part�culas carregadas, inicialmente em repouso no plano da p�gina, est�o posi-cionadas sobre uma regi�o do espa�o submetida a uma densidade de fluxo magn�tico uniforme B , que aponta para dentro do-plano da p�gina. No instante t = 0, a part�cula localizada no ponto 1 � submetida a um impulso I e descreve a trajet�ria indicada pela linha tracejada na figura, at� ocorrer um choque perfeitamente inel�stico com a part�cula localizada no ponto 2. Pouco depois, outro choque perfeitamente inel�stico ocorrer� com a part�cula localizada na posi��o 3. Dados: � massa de cada part�cula: m; � carga da part�cula inicialmente na posi��o 1: Q; � carga da part�cula inicialmente na posi��o 2: 2Q; � carga da part�cula inicialmente na posi��o 3: 3Q; � m�dulo da densidade de fluxo magn�tico: B; � intensidade do impulso: I. Observa��es: � n�o h� efeito gravitacional; � o sinal de Q est� em conformidade com a geometria da figura; � todas as for�as de repuls�o entre as part�culas s�o desprez�veis; � a trajet�ria tracejada na figura � composta pela uni�o de tr�s arcos de 1/4 de circunfer�ncia. A dist�ncia total percorrida pela part�cula impulsionada desde a posi��o 1 at� o ponto identificado como final �: 1 I 1 I 7 I 3 I 7 I (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( ) (E) ( ) 2 QB 4 QB 8 QB 4 QB 12 QB 15

Tres particulas carregadas, inicialmente em repouso, estao posicionadas sobre uma regiao submetida a uma densidade de fluxo magnetico uniforme B apontando para dentro do plano da pagina. No instante t = 0, a particula na posicao 1 e submetida a um impulso I e descreve uma trajetoria (tres arcos de 1/4 de circunferencia) ate colidir perfeitamente inelasticamente com a particula na posicao 2 e, depois, com a da posicao 3. Dados: massa de cada particula: m; cargas Q, 2Q, 3Q; intensidade do impulso: I. A distancia total percorrida desde a posicao 1 ate o ponto final e:

A figura mostra uma luneta com foco ajustavel com uma lente plano-convexa (raio R). O indice de refracao da lente varia com lambda segundo n(lambda) = A + B/lambda^2. A distancia do plano da lente ate o fundo e L + delta_L, com L fixo e delta_L ajustavel. Dados: R = 7 cm; A = 1,5; B = 0,00784 micrometros^2; indice de refracao 1 em ambos os lados. O maior valor possivel de delta_L, em cm, e aproximadamente:

: 0,25 A figura mostra uma luneta, com foco ajust�vel, que possui em sua extremidade uma lente plano- convexa de raio de curvatura R. O �ndice de refra��o da lente varia com o comprimento de onda da luz incidente de acordo com a express�o: B n() = A + 2 A dist�ncia do plano da lente at� o fundo da luneta � L + L, com L de valor fixo e L que pode ser ajustado, de forma a coincidir o ponto focal da lente sempre com o fundo, ou seja, onde se encontra o observador. A luneta deve possibilitar que se foquem as luzes de comprimento de onda no intervalo 0,4 �m 0,7 �m. Dados: � raio de curvatura da superf�cie convexa da lente: R = 7 cm; � constante A da express�o: 1,5; � constante B da express�o: 0,00784 �m�; � �ndice de refra��o � esquerda e � direita da lente: 1. Observa��o: � a lente � plana � esquerda e convexa � direita; Sabendo que L pode ser nulo, o seu maior valor poss�vel �, em cm, aproximadamente: (A) 0,35 (B) 0,70 (C) 1,40 (D) 3,50 (E) 7,00 16  CONCURSO DE ADMISS�O AO CONCURSO DE FORMA��O E GRADUA��O QUEST�ES DE 31 A 40 QU�MICA

: 0,25 Em uma c�lula voltaica a energia de Gibbs padr�o de rea��o � determinada pela express�o: Go = -nF Eo r cel em que n � um n�mero adimensional que representa a quantidade de mols de el�trons transferidos nas semirrea��es de oxida��o e de redu��o combinadas, F � a constante de Faraday e Eo � o cel potencial-padr�o da c�lula. Considere F = 96500 C/mol e os potenciais-padr�o de redu��o do ferro e do alum�nio, a 298 K, indicados abaixo. Fe2+(aq) + 2 e � -- Fe(s) Eo = -0,44 V Al3+(aq) + 3 e � -- Al(s) Eo = -1,66 V Para uma c�lula voltaica formada pelo contato de dois metais quando uma pe�a de ferro � fixada com parafusos de alum�nio, a 298 K, avalie as asser��es a seguir. I. O valor num�rico de n � 5. II. Com o passar do tempo, a pe�a fixada ir� cair devido � corros�o do ferro. III. Com o passar do tempo, a pe�a fixada ir� cair devido � corros�o do alum�nio. IV. A energia de Gibbs padr�o de rea��o da c�lula � igual a -706 kJ/mol. V. Na c�lula voltaica formada, a oxida��o do ferro � um processo espont�neo. Assinale a op��o que apresenta APENAS as afirmativas verdadeiras. (A) I, II e V. (B) I e III. (C) II e III. (D) III e IV. (E) II, IV e V.

Em uma celula voltaica a energia de Gibbs padrao de reacao e dada por: delta_G_r° = -n*F*E°_cel. Para uma celula voltaica formada pela peca de ferro fixada com parafusos de aluminio, a 298 K, com E°(Fe2+/Fe) = -0,44 V, E°(Al3+/Al) = -1,66 V e F = 96500 C/mol, avalie: I. O valor numerico de n e 5. II. Com o passar do tempo, a peca fixada ira cair devido a corrosao do ferro. III. Com o passar do tempo, a peca fixada ira cair devido a corrosao do aluminio. IV. A energia de Gibbs padrao de reacao da celula e igual a -706 kJ/mol. V. Na celula voltaica formada, a oxidacao do ferro e um processo espontaneo. Assinale a opcao que apresenta APENAS as afirmativas verdadeiras.

Uma mistura gasosa ideal de 4,0 kg de oxigenio e 1,3 kg de acetileno esta contida em um vaso fechado de volume invariante, a 200°C e 300 kPa. Essa mistura entra em combustao e reage completamente, produzindo CO2 e H2O. Depois, deixa-se o meio resfriar por um certo tempo, de forma que os produtos continuam gasosos, e a pressao final medida e de 600 kPa. E correto afirmar que:

: 0,25 Uma mistura gasosa ideal de 4,0 kg de oxig�nio e 1,3 kg de acetileno est� contida em um vaso fechado de volume invariante, a 200 oC e 300 kPa. Essa mistura entra em combust�o e reage completamente, produzindo CO2 e H2O. Depois, deixa-se o meio resfriar por um certo tempo, de forma que os produtos continuam gasosos, e a press�o final medida � de 600 kPa. � correto afirmar que: (A) a massa espec�fica do meio reacional aumenta e a press�o parcial final do CO2 � de 400 kPa. (B) a massa espec�fica do meio reacional diminui e sua temperatura final � de 946 K. (C) a massa espec�fica do meio reacional permanece constante e a press�o parcial final do vapor de �gua � de 200 kPa. (D) a massa espec�fica do meio reacional aumenta e sua temperatura final � de 946 K. (E) a massa espec�fica do meio reacional permanece constante e sua temperatura final � igual � temperatura inicial. 17

Catalisadores sao substancias de grande interesse industrial para processos quimicos e biotecnologicos. Analise as afirmativas: I. Na reacao 2SO2(g) + O2(g) -> 2SO3(g) o pentoxido de vanadio tem efeito de superficie, exemplificando catalise heterogenea. II. As enzimas sao totalmente inativadas durante processos bioquimicos, independentemente das condicoes operacionais implementadas. III. Os catalisadores reduzem a energia de ativacao, resultando em aumento da velocidade de reacao, sendo regenerados ao final da conversao quimica. IV. A acao do catalisador cria um novo caminho reacional que requer menor energia de ativacao, alterando o equilibrio da reacao. V. Todos os catalisadores conhecidos sao compostos inorganicos, geralmente constituidos por metais de transicao. Assinale a opcao que apresenta APENAS as afirmativas verdadeiras.

: 0,25 Catalisadores s�o subst�ncias de grande interesse industrial para processos qu�micos e biotec- nol�gicos, pois permitem a obten��o de produtos-alvo com maior rapidez. Analise as afirmativas abaixo. I. Na rea��o 2 SO2(g)+O2(g) -V-2O-5-(s) 2 SO3(g) o pent�xido de van�dio tem efeito de superf�cie, exemplificando uma cat�lise heterog�nea. II. Dada a sua caracter�stica basicamente proteica e sua menor estabilidade em rela��o aos catalisadores qu�micos tradicionais, as enzimas s�o totalmente inativadas durante processos bioqu�micos, independentemente das condi��es operacionais implementadas. III. Os catalisadores reduzem a energia de ativa��o, resultando em aumento da velocidade de rea��o, sendo regenerados ao final da convers�o qu�mica. IV. A a��o do catalisador cria um novo caminho reacional que requer menor energia de ativa��o, alterando o equil�brio da rea��o. V. Todos os catalisadores conhecidos s�o compostos inorg�nicos, geralmente constitu�dos por metais de transi��o. Assinale a op��o que apresenta APENAS as afirmativas verdadeiras. (A) III e V. (B) I, III e IV. (C) II, IV e V. (D) I e III. (E) I , II, IV e V.

: 0,25 Considere o arcabou�o parcial da Tabela Peri�dica representado abaixo. Seja um sal tal que: I. seu �nion monoat�mico apresenta a mesma distribui��o eletr�nica do g�s nobre do 3� pe- r�odo; II. seu produto de solubilidade (KPS), quantificado em fun��o da sua solubilidade molar (S), � dado por: KPS = S � (2S)2 ; III. o hidr�xido de seu c�tion monoat�mico � uma base fraca; e IV. seu c�tion � oriundo de um metal com alta densidade. O sal que melhor satisfaz essas caracter�sticas �: (A) CaF2 (B) CaCl2 (C) AgCl (D) MgF2 (E) PbCl2 18