Calculadora de Decomposição em Frações Parciais (2 pólos reais distintos)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
(px+q)/((x−a)(x−b)) = A/(x−a) + B/(x−b)
Sobre esta calculadora
Esta calculadora realiza a decomposição em frações parciais de uma função racional da forma (px + q) / ((x - a)(x - b)), onde os denominadores possuem dois polos reais distintos, a e b. O resultado é expresso como A/(x - a) + B/(x - b), com os coeficientes A e B calculados automaticamente.
O funcionamento é simples: você informa os valores de p, q, a e b. A calculadora então resolve o sistema linear resultante da igualdade entre a expressão original e a soma das frações parciais. Para polos distintos, os coeficientes são obtidos por substituição direta ou pelo método de Heaviside.
Esta ferramenta é útil para estudantes e profissionais que precisam simplificar integrais, transformadas de Laplace ou equações diferenciais. Ao decompor a fração, cálculos como integração termo a termo se tornam mais simples e diretos.
Cuidado: a calculadora assume que a e b são diferentes. Se forem iguais (polo duplo), a decomposição muda para termos com (x - a)^2. Verifique se os polos são realmente distintos antes de usar.
Perguntas frequentes
O que fazer se a e b forem iguais?
Se a = b, o denominador tem um polo duplo. A decomposição teria a forma A/(x - a) + B/(x - a)^2. Esta calculadora não cobre esse caso.
Posso usar números complexos?
Não. Esta versão lida apenas com polos reais distintos. Para polos complexos, a decomposição envolveria termos com denominadores quadráticos.
Como a calculadora encontra A e B?
Ela resolve o sistema linear gerado pela identidade (px+q) = A(x-b) + B(x-a). Substituindo x = a e x = b, obtém A e B diretamente.
Para que serve a decomposição em frações parciais?
É usada principalmente para integrar funções racionais, calcular transformadas de Laplace inversas e resolver equações diferenciais.
O resultado está sempre correto?
Sim, desde que os polos sejam reais e distintos. Verifique se os valores de entrada estão corretos e se a fração é própria (grau do numerador menor que o do denominador).