Calculadora da Função Gama Γ(x)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
Γ(n) = (n−1)! ; Γ(x) = ∫₀^∞ t^(x−1)·e^(−t) dt
Sobre esta calculadora
A Calculadora da Função Gama Γ(x) aproxima numericamente o valor da função gama para argumentos reais positivos (x > 0). A função gama estende o conceito de fatorial para números não inteiros: para inteiros positivos n, Γ(n) = (n-1)!. Para outros valores, utiliza-se a integral Γ(x) = ∫₀^∞ t^(x-1)·e^(-t) dt, que não possui forma fechada simples. Esta calculadora emprega a aproximação de Lanczos, um método eficiente que atinge precisão da ordem de 1e-10, suficiente para aplicações práticas em matemática, física e engenharia.
O cálculo é feito através da implementação da aproximação de Lanczos, que expressa Γ(x) como uma série de termos baseados em constantes pré-definidas. O algoritmo é rápido e preciso para x > 0, incluindo valores fracionários e decimais. O usuário insere o valor de x e obtém o resultado aproximado, com validação para garantir que x seja positivo. A calculadora é útil para resolver problemas que envolvem distribuições de probabilidade (como a distribuição gama), integrais e funções especiais.
Casos de uso incluem: cálculo de fatoriais de números não inteiros (ex: 3.5! = Γ(4.5)), determinação de parâmetros em estatística (função densidade da distribuição gama), e solução de equações diferenciais em física. Cuidados: a função gama diverge para x = 0 e inteiros negativos, portanto a calculadora restringe a entrada a x > 0. Para x muito grande, podem ocorrer overflow ou perda de precisão devido à natureza exponencial da função.
Perguntas frequentes
O que é a função gama?
A função gama Γ(x) é uma extensão do fatorial para números reais e complexos, definida pela integral Γ(x) = ∫₀^∞ t^(x-1)·e^(-t) dt para x > 0. Para inteiros positivos, Γ(n) = (n-1)!.
Por que a calculadora só aceita x > 0?
A função gama é definida para todos os números reais, exceto inteiros não positivos (0, -1, -2, ...), onde possui polos. Para evitar erros, a calculadora restringe a entrada a x > 0.
Qual a precisão do resultado?
A aproximação de Lanczos utilizada tem precisão da ordem de 1e-10, ou seja, o erro relativo é menor que 0,00000001%. Isso é suficiente para a maioria das aplicações.
Como calculo o fatorial de um número não inteiro?
O fatorial de um número não inteiro é dado por x! = Γ(x+1). Por exemplo, 3.5! = Γ(4.5). Basta inserir x+1 na calculadora.
Posso usar essa calculadora para a função gama incompleta?
Não, esta calculadora fornece apenas a função gama completa Γ(x). Para a função gama incompleta, você precisa de uma ferramenta específica.