Calculadora de Distribuição Hipergeométrica

A Calculadora de Distribuição Hipergeométrica calcula a probabilidade de obter exatamente k sucessos em uma amostra de tamanho n, retirada sem reposição de uma população finita de tamanho N que contém K sucessos. A fórmula utilizada é P(X = k) = C(K, k) * C(N - K, n - k) / C(N, n), onde C(a, b) representa combinação. Essa distribuição é essencial para situações onde a probabilidade de sucesso muda a cada retirada, ao contrário da distribuição binomial que assume reposição.

Como funciona: a calculadora recebe os parâmetros N (tamanho da população), K (número de sucessos na população), n (tamanho da amostra) e k (número de sucessos desejado na amostra). Ela então calcula as combinações envolvidas e retorna a probabilidade exata. Por exemplo, em um lote de 100 peças com 10 defeituosas, a probabilidade de encontrar exatamente 2 defeituosas em uma amostra de 20 é calculada com N=100, K=10, n=20, k=2.

Quando usar: controle de qualidade em lotes finitos (sem reposição), jogos de cartas (probabilidade de receber certas mãos), amostragem em populações pequenas, auditoria de estoques, e qualquer cenário onde a amostragem é feita sem reposição. Diferente da binomial, a hipergeométrica é mais precisa quando a amostra é uma fração significativa da população.

Cuidados: certifique-se de que os valores de k, n, K e N são inteiros não negativos e que k ≤ n, k ≤ K, n - k ≤ N - K. A calculadora não valida esses limites automaticamente. Além disso, para populações muito grandes em relação à amostra, a distribuição hipergeométrica se aproxima da binomial, mas aqui você obtém o valor exato.