Calculadora de Distribuição Geométrica

A Calculadora de Distribuição Geométrica calcula a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra em uma tentativa específica k, em uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes, cada um com probabilidade de sucesso p. A fórmula utilizada é P(X = k) = (1-p)^(k-1) * p, onde k é o número da tentativa (a partir de 1) e p está entre 0 e 1. Esta ferramenta é útil para modelar situações onde se deseja saber a chance de um evento ocorrer pela primeira vez em uma determinada ocasião.

O funcionamento é simples: o usuário insere a probabilidade de sucesso p (em decimal ou percentual) e o número da tentativa k. A calculadora então aplica a fórmula da distribuição geométrica e retorna a probabilidade exata. Além disso, exibe o valor acumulado até k, ou seja, a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra até a tentativa k. Isso ajuda a entender não apenas a chance pontual, mas também a chance cumulativa.

Use esta calculadora em situações como: estimar a probabilidade de acertar um alvo no 3º tiro, a chance de uma máquina falhar pela primeira vez na 10ª operação, ou a probabilidade de um cliente fazer a primeira compra no 5º contato. É comum em controle de qualidade, análise de confiabilidade e estudos de tempo até o evento. A distribuição geométrica é discreta e modela o número de tentativas até o primeiro sucesso.

Cuidados importantes: a calculadora assume que os ensaios são independentes e a probabilidade p é constante. Se p for muito pequeno, a probabilidade para k grandes pode ser muito baixa. Além disso, lembre-se de que a distribuição geométrica não tem memória: a probabilidade de sucesso na próxima tentativa não depende das anteriores. Para eventos com reposição ou sem independência, outros modelos são mais adequados.