Calculadora de Distribuição Exponencial

A Calculadora de Distribuição Exponencial calcula a probabilidade acumulada P(X ≤ x) para uma variável aleatória contínua com distribuição exponencial. A fórmula utilizada é F(x) = 1 − e^(−λx), onde λ é a taxa de ocorrência (λ > 0) e x é o valor limite. Esta distribuição modela o tempo entre eventos em um processo de Poisson, como o tempo entre chegadas de clientes ou falhas de equipamentos.

O funcionamento é simples: insira o valor de λ (taxa) e o valor de x (tempo ou distância). A calculadora aplica a fórmula diretamente, retornando a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a x. Por exemplo, se λ = 0,5 eventos por hora e x = 2 horas, a probabilidade de que o próximo evento ocorra em até 2 horas é 1 − e^(−0,5×2) ≈ 0,6321.

Use esta calculadora em situações como: estimar a probabilidade de um equipamento falhar dentro de um período, modelar o tempo de espera em filas, ou analisar a confiabilidade de sistemas. É especialmente útil em engenharia, ciências atuariais e pesquisa operacional. Lembre-se de que a distribuição exponencial assume eventos independentes e taxa constante.

Cuidados: a taxa λ deve ser positiva; valores negativos ou zero geram erro. O valor de x deve ser não negativo (x ≥ 0), pois a distribuição exponencial é definida apenas para x ≥ 0. Além disso, a distribuição exponencial é sem memória, o que significa que a probabilidade de um evento futuro não depende do tempo já decorrido.