Calculadora de Distribuição Binomial
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
P = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ
Sobre esta calculadora
A Calculadora de Distribuição Binomial calcula a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas independentes, onde cada tentativa tem probabilidade p de sucesso. A fórmula usada é P(X = k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ, onde C(n,k) é o coeficiente binomial. Esta ferramenta é útil para cenários com resultados binários, como cara/coroa, aprovação/reprovação, ou sucesso/fracasso.
Para usar a calculadora, informe o número de tentativas (n), o número de sucessos desejados (k) e a probabilidade de sucesso em cada tentativa (p). O resultado é a probabilidade exata de ocorrerem exatamente k sucessos. Por exemplo, ao lançar uma moeda 10 vezes, qual a chance de obter exatamente 5 caras? Basta inserir n=10, k=5 e p=0,5.
Esta calculadora é amplamente utilizada em controle de qualidade, análise de pesquisas, biologia e finanças. Por exemplo, para calcular a probabilidade de que 3 em cada 10 produtos de um lote sejam defeituosos, sabendo que a taxa de defeito é 2%. Cuidado: as tentativas devem ser independentes e a probabilidade p constante. Além disso, a calculadora considera valores exatos de k; para probabilidades acumuladas, use a calculadora de distribuição binomial acumulada.
Perguntas frequentes
O que significa o coeficiente binomial C(n,k)?
C(n,k) representa o número de maneiras de escolher k sucessos entre n tentativas, sem considerar a ordem. É calculado como n! / (k! · (n−k)!).
Posso usar esta calculadora para probabilidades acumuladas?
Não, esta calculadora fornece apenas a probabilidade exata de um valor específico k. Para probabilidades acumuladas (P(X ≤ k) ou P(X ≥ k)), utilize a calculadora de distribuição binomial acumulada.
Quais são as condições para usar a distribuição binomial?
As condições são: número fixo de tentativas n, cada tentativa independente, apenas dois resultados possíveis (sucesso/fracasso), e probabilidade p constante em todas as tentativas.
O que fazer se o número de tentativas for muito grande?
Para n grande, a calculadora pode ter dificuldade com fatoriais. Nesse caso, considere usar aproximações como a distribuição normal (se np e n(1-p) forem maiores que 5) ou de Poisson (se p for pequeno).
A probabilidade p pode ser maior que 1?
Não, p deve estar entre 0 e 1. Valores fora desse intervalo não fazem sentido probabilístico e a calculadora retornará erro.