Função Totiente de Euler φ(n)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
contagem de coprimos
Sobre esta calculadora
A Calculadora da Função Totiente de Euler φ(n) determina quantos números inteiros positivos menores que n são coprimos com n, ou seja, possuem máximo divisor comum igual a 1. É uma ferramenta matemática essencial para a teoria dos números, criptografia e divisibilidade. O cálculo é feito iterando de 1 até n-1 e verificando o MDC entre cada número e n.
A função φ(n) é definida como φ(n) = n ∏_{p|n} (1 - 1/p), onde p percorre os divisores primos de n. A calculadora implementa esse algoritmo de fatoração para eficiência. Por exemplo, φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3) = 4, pois os coprimos com 12 menores que 12 são 1, 5, 7 e 11.
Utilize esta calculadora para verificar propriedades multiplicativas de φ, resolver problemas de congruência, ou estudar criptografia RSA, onde φ(n) é usada para calcular a chave privada. É útil para estudantes de matemática, programadores e entusiastas de segurança digital.
Cuidados: a função φ(n) é multiplicativa apenas para números coprimos; não confunda com a função totiente de Carmichael λ(n). Certifique-se de que n seja um inteiro positivo, e para n=1, φ(1)=1 por convenção.
Perguntas frequentes
O que significa ser coprimo?
Dois números são coprimos se o máximo divisor comum entre eles é 1. Por exemplo, 8 e 15 são coprimos, pois MDC(8,15)=1.
Para n primo, qual é o valor de φ(n)?
Se n é primo, φ(n) = n-1, pois todos os números de 1 a n-1 são coprimos com n.
Qual a relação da função totiente com o RSA?
No RSA, a chave privada é calculada usando φ(n), onde n é o produto de dois primos. O expoente de descriptografia é o inverso modular do expoente público módulo φ(n).
A calculadora funciona para números grandes?
Sim, desde que o número seja inteiro positivo. Para números muito grandes, a fatoração pode ser lenta, mas a calculadora usa algoritmos eficientes.
O que fazer se o resultado for 0?
φ(n) nunca é 0 para n≥1. Se aparecer 0, verifique se o número inserido é válido e positivo. Para n=1, φ(1)=1.