Soma PG Finita Sₙ
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
Sₙ = a(1−rⁿ)/(1−r)
Sobre esta calculadora
Esta calculadora determina a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica finita. Ela utiliza a fórmula Sₙ = a₁·(1−rⁿ)/(1−r), onde a₁ é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos. A ferramenta é útil para resolver problemas de séries geométricas em contextos financeiros, físicos ou matemáticos.
O funcionamento é simples: você insere o primeiro termo, a razão e a quantidade de termos. A calculadora aplica a fórmula e retorna a soma total. Para razões diferentes de 1, a fórmula é válida; se r = 1, a soma é simplesmente n·a₁, pois todos os termos são iguais.
Use esta calculadora para calcular juros compostos em parcelas iguais, crescimento populacional em intervalos regulares, ou qualquer situação onde uma grandeza multiplica por um fator constante a cada passo. É comum em problemas de matemática financeira e sequências.
Cuidado: a fórmula assume que a progressão é geométrica exata. Verifique se a razão é constante entre os termos. Além disso, para r < 1, a soma converge para um limite quando n tende ao infinito, mas aqui tratamos apenas de somas finitas.
Perguntas frequentes
O que fazer se a razão for igual a 1?
Se a razão for 1, todos os termos são iguais ao primeiro. Nesse caso, a soma é n vezes o primeiro termo, pois a fórmula padrão teria denominador zero.
Esta calculadora serve para progressões infinitas?
Não, ela calcula apenas a soma de um número finito de termos. Para progressões infinitas, use a fórmula do limite quando |r| < 1.
Posso usar para calcular juros compostos?
Sim, se você tiver uma série de pagamentos iguais com crescimento geométrico, como em financiamentos, a fórmula pode ser aplicada.
Qual a diferença entre PG finita e infinita?
A PG finita tem um número limitado de termos; a infinita continua indefinidamente. A soma infinita só converge se a razão estiver entre -1 e 1.