Simpson 1/3 (3 pts)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Sobre esta calculadora
A calculadora Simpson 1/3 é usada para calcular integrais definidas utilizando a regra de Simpson com três pontos. Este método numérico aproxima a área sob uma curva dividindo o intervalo em duas partes iguais e aplicando a fórmula (h/3)[f(x₀) + 4f(x₁) + f(x₂)], onde h é o passo entre x₀ e x₂. É especialmente útil quando a função integrando é complicada ou desconhecida analiticamente.
O funcionamento da calculadora depende de valores da função nos pontos extremos (x₀ e x₂) e no ponto médio (x₁). A fórmula pondera o valor do ponto médio com peso 4, enquanto os extremos têm peso 1. Isso cria uma aproximação baseada em uma parábola que passa pelos três pontos, aumentando a precisão comparada a métodos como a regra dos trapézios.
Use esta calculadora em cenários como análise de dados experimentais, engenharia e física, onde integrais analíticas são inviáveis. Cuidados comuns incluem garantir que a função seja suave no intervalo e que o passo h seja pequeno o suficiente para reduzir erros. Evite aplicá-la a funções com descontinuidades.
Para resultados confiáveis, o intervalo [a, b] deve ser dividido em número par de subintervalos, e os pontos devem estar igualmente espaçados. A precisão melhora com mais pontos, mas aumenta o tempo de cálculo. A regra de Simpson 1/3 é ideal para funções aproximadas por parábolas, mas métodos avançados existem para ajustes em funções complexas.
Perguntas frequentes
Por que usar a regra de Simpson 1/3?
Ela oferece maior precisão que métodos como a regra dos trapézios, usando parábolas para aproximar a função em intervalos pequenos.
Como a fórmula (h/3)[f0 +4f1 +f2] é derivada?
A fórmula é obtida integrando uma parábola que passa pelos três pontos (x₀, x₁, x₂), ponderando os valores da função proporcionalmente à área sob a curva.
O que acontece se a função não for suave?
A precisão diminui, pois a regra de Simpson assume que a função é aproximadamente parabólica no intervalo. Funções com curvas irregulares exigem métodos adaptativos.
Posso aplicar esta calculadora a funções discretas?
Sim, desde que você tenha valores da função nos pontos x₀, x₁ e x₂ igualmente espaçados. Use interpolação se os dados forem descontínuos.
Qual a relação entre o passo h e a precisão?
Menores valores de h aumentam a precisão, mas também ampliam o esforço computacional. É uma troca entre acurácia e eficiência.