Rotação de Vetor 2D

A Calculadora de Rotação de Vetor 2D realiza a rotação de um vetor bidimensional (x, y) por um ângulo θ (em graus ou radianos) no plano cartesiano. A operação utiliza uma matriz de rotação 2D, que transforma as coordenadas do vetor original em novas coordenadas após a rotação em torno da origem (0,0). O resultado é um novo vetor com a mesma magnitude, mas orientação alterada.

O funcionamento é baseado na fórmula matemática: x' = x·cos(θ) - y·sen(θ) e y' = x·sen(θ) + y·cos(θ). Essas equações derivam da multiplicação da matriz de rotação R(θ) pelo vetor coluna [x; y]. A ferramenta aceita entrada em graus ou radianos, converte automaticamente se necessário, e exibe o vetor resultante com precisão.

Esta calculadora é útil em diversas áreas, como computação gráfica (rotação de objetos, sprites), física (movimento circular, forças), robótica (orientação de braços mecânicos) e geometria analítica. Por exemplo, ao programar um jogo, você pode rotacionar a posição de um personagem em torno da origem. Também é aplicada em simulações de partículas e processamento de imagens.

Cuidados importantes: a rotação é sempre em torno da origem (0,0). Para rotacionar em torno de um ponto arbitrário, é necessário transladar o vetor para a origem, aplicar a rotação e depois transladar de volta. Além disso, certifique-se de usar a unidade de ângulo correta (graus ou radianos) para evitar erros. A calculadora assume ângulos medidos no sentido anti-horário.