Iteração de Ponto Fixo (1 passo)

A calculadora de Iteração de Ponto Fixo resolve equações da forma f(x)=0 reescrevendo-as como x = g(x) e aplicando a iteração x_{n+1} = g(x_n). A partir de um chute inicial x0, a sequência gerada converge para uma raiz se a função g for adequada e o ponto inicial estiver próximo o suficiente. O método é um dos fundamentos da análise numérica e serve como base para métodos mais avançados, como Newton-Raphson.

O funcionamento é simples: insira a função g(x), o valor inicial x0 e o número de iterações desejado. A calculadora aplica repetidamente g ao último valor obtido, exibindo cada passo. É importante que g seja uma função de contração (derivada menor que 1 em módulo) na vizinhança da raiz para garantir convergência. Caso contrário, a sequência pode divergir ou oscilar.

Use esta calculadora para encontrar raízes de equações não lineares, especialmente quando outros métodos são complexos. É útil em disciplinas de cálculo numérico, física e engenharia. Por exemplo, para resolver x = cos(x), basta definir g(x)=cos(x) e iterar. O método também é usado em problemas de ponto fixo em economia e dinâmica de sistemas.

Cuidados: escolha uma função g adequada; nem toda reescrita de f(x)=0 em x=g(x) converge. Verifique se a derivada de g no ponto fixo é menor que 1. Além disso, o chute inicial deve estar próximo da raiz. A calculadora não verifica convergência automaticamente; monitore os valores para ver se estabilizam.