Integral Monte Carlo (estimativa)

A Calculadora de Integral por Monte Carlo (hit-or-miss) estima numericamente o valor de uma integral definida usando simulação estatística. Em vez de métodos determinísticos, ela gera pontos aleatórios dentro de um retângulo que envolve a curva da função. A proporção de pontos que caem abaixo da curva em relação ao total de pontos gerados é multiplicada pela área do retângulo, fornecendo uma aproximação da área sob a curva.

O método hit-or-miss funciona assim: define-se um retângulo que contém a região de integração (de 'a' a 'b' no eixo x e de 0 a um valor máximo da função). Gera-se N pontos aleatórios uniformemente distribuídos dentro desse retângulo. Conta-se quantos pontos estão abaixo da curva (y <= f(x)). A integral estimada é (contagem / N) * área do retângulo. Quanto maior N, mais precisa a estimativa.

Use esta calculadora quando precisar de uma aproximação rápida de integrais complexas ou de funções sem primitiva conhecida. É útil em engenharia, física e finanças, onde integrais analíticas são inviáveis. Funciona bem para funções contínuas em intervalos fechados. Não é recomendada para integrais impróprias ou funções com descontinuidades abruptas sem adaptação.

Cuidados: a precisão depende do número de pontos (N). Para alta precisão, use N grande (milhares ou milhões). O método é probabilístico: resultados variam entre execuções. Para funções com picos estreitos, a estimativa pode ser ineficiente. Considere usar métodos de amostragem por importância se a função variar muito. Sempre verifique com um método determinístico quando possível.