Método de Euler (1 passo)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
Euler
Sobre esta calculadora
A calculadora do Método de Euler (1 passo) resolve numericamente equações diferenciais ordinárias (EDOs) de primeira ordem, aproximando a solução passo a passo. Ela utiliza a fórmula y_{n+1} = y_n + h · f(x_n, y_n), onde h é o tamanho do passo. O usuário informa a EDO na forma y' = f(x, y), o valor inicial (x0, y0) e o passo h, e a calculadora gera a sequência de pontos aproximados.
O método é simples e rápido, ideal para obter uma estimativa inicial da solução de uma EDO. É amplamente usado em problemas de engenharia, física e biologia, como decaimento radioativo, crescimento populacional ou circuitos elétricos. Por ser um método de primeira ordem, o erro acumulado é proporcional a h, exigindo passos pequenos para maior precisão.
Cuidados: o método pode ser instável para passos grandes ou equações rígidas. Sempre verifique se a EDO é bem comportada e considere métodos mais precisos (como Runge-Kutta) para resultados confiáveis. A calculadora fornece apenas aproximações; não substitui soluções analíticas quando existem.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre o Método de Euler e o Método de Runge-Kutta?
O Método de Euler é um método de primeira ordem, simples e com erro proporcional ao passo h. O Runge-Kutta (como RK4) é de quarta ordem, mais preciso e estável, mas exige mais cálculos por passo.
Como escolher o tamanho do passo h?
Use um h pequeno o suficiente para que a solução não oscile ou exploda. Para equações simples, h entre 0.1 e 0.01 costuma funcionar. Teste reduzindo h e veja se os resultados mudam pouco.
O método funciona para qualquer EDO?
Funciona para EDOs de primeira ordem bem comportadas. Para equações rígidas ou com descontinuidades, o método pode falhar. Nesses casos, use métodos implícitos ou adaptativos.
Por que meu resultado está divergindo?
Divergência pode ocorrer se o passo h for muito grande, a EDO for instável, ou a condição inicial estiver incorreta. Tente reduzir h ou verifique a EDO.
Posso usar o método para sistemas de EDOs?
Sim, o Método de Euler pode ser estendido para sistemas de EDOs, aplicando a fórmula a cada equação simultaneamente. Esta calculadora, porém, resolve apenas uma EDO de primeira ordem.