Dependência Linear (2 vetores)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
det = 0 ⇒ LD
Sobre esta calculadora
Esta calculadora verifica se dois vetores no plano ou no espaço são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI), usando o determinante da matriz formada por eles. Se o determinante for zero, os vetores são LD; caso contrário, são LI. A ferramenta aceita vetores bidimensionais ou tridimensionais, com coordenadas reais.
O cálculo é simples: insira as coordenadas dos vetores u e v. Para vetores no plano (2D), o determinante é u₁·v₂ - u₂·v₁. Para vetores no espaço (3D), calcula-se o determinante da matriz 2x3 (considerando duas linhas). Se o resultado for zero (dentro de uma tolerância para erros numéricos), os vetores são dependentes; caso contrário, independentes.
Use esta calculadora em problemas de álgebra linear, geometria analítica ou física, para saber se vetores representam a mesma direção (LD) ou direções distintas (LI). Por exemplo, ao verificar se forças atuam na mesma linha, ou se pontos são colineares. É útil também para determinar se um conjunto de vetores forma uma base.
Cuidados: a calculadora considera apenas dois vetores. Para mais vetores, a dependência linear exige verificação de posto. Além disso, vetores nulos (0,0) são sempre LD com qualquer vetor. A tolerância para zero é 1e-9, então valores muito pequenos podem ser considerados zero. Sempre interprete o resultado no contexto do problema.
Perguntas frequentes
O que significa dois vetores serem linearmente dependentes?
Significa que um vetor pode ser escrito como combinação linear do outro, ou seja, eles são paralelos (ou um deles é nulo). Geometricamente, estão na mesma reta.
E se o determinante der um número muito pequeno, tipo 1e-12?
A calculadora considera zero se o valor absoluto for menor que 1e-9. Portanto, 1e-12 será considerado zero e os vetores serão classificados como LD.
Posso usar para vetores com mais de 3 coordenadas?
Não. Esta calculadora é apenas para vetores 2D ou 3D. Para dimensões maiores, é necessário outro método (como escalonamento).
Qual a diferença entre dependência linear e independência linear?
Dependência linear significa que os vetores não são linearmente independentes, ou seja, existe uma combinação linear não trivial que resulta no vetor nulo. Para dois vetores, isso equivale a serem paralelos.
E se eu inserir vetores com coordenadas não numéricas?
A calculadora espera números. Se você digitar letras ou símbolos, ocorrerá um erro. Certifique-se de usar apenas números reais.