Traço de Matriz
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
tr(M) = Σ mᵢᵢ
Sobre esta calculadora
A calculadora de traço de matriz calcula a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada. O traço, denotado por tr(M), é uma operação fundamental em álgebra linear, com aplicações em física, engenharia e ciência de dados. A fórmula é simples: tr(M) = Σ mᵢᵢ, onde mᵢᵢ são os elementos da posição (i,i) da matriz.
Para usar a calculadora, insira os elementos da matriz linha por linha, separando os números por vírgulas ou espaços. A ferramenta aceita matrizes de qualquer ordem quadrada (2x2, 3x3, etc.). O resultado é exibido instantaneamente. É útil para verificar cálculos manuais, especialmente em problemas que envolvem autovalores, pois o traço de uma matriz é igual à soma de seus autovalores.
Casos de uso comuns incluem: verificar propriedades de matrizes em transformações lineares, calcular invariantes de tensores em física, ou simplificar expressões em computação gráfica. Cuidado: a matriz deve ser quadrada; caso contrário, o traço não é definido. Além disso, lembre-se de que o traço é linear e invariante sob permutações cíclicas, mas não sob transformações arbitrárias.
Para evitar erros, certifique-se de que a matriz está bem formatada. Use pontos como separador decimal, se necessário. A calculadora não suporta variáveis simbólicas, apenas números reais. Se você precisa calcular o traço de um produto de matrizes, lembre-se de que tr(AB) = tr(BA), mas tr(ABC) = tr(BCA) = tr(CAB).
Perguntas frequentes
Posso calcular o traço de uma matriz não quadrada?
Não, o traço só é definido para matrizes quadradas. Se a matriz não for quadrada, a calculadora exibirá um erro.
O que significa traço zero?
Traço zero indica que a soma dos elementos da diagonal principal é zero. Isso não implica que a matriz seja nula ou singular.
Como o traço se relaciona com autovalores?
O traço de uma matriz é igual à soma dos seus autovalores (considerando multiplicidade). Isso é útil para verificar cálculos de autovalores.
A calculadora aceita números complexos?
Não, atualmente a calculadora aceita apenas números reais. Para números complexos, é necessário usar ferramentas especializadas.
Qual a diferença entre traço e determinante?
O traço é a soma dos elementos da diagonal, enquanto o determinante é um valor escalar que indica a invertibilidade da matriz. Ambos são invariantes sob mudanças de base, mas o determinante é mais complexo de calcular.