Produto Escalar
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
u·v = Σ uᵢvᵢ
Sobre esta calculadora
A calculadora de produto escalar resolve o produto escalar entre dois vetores no espaço bidimensional ou tridimensional. O produto escalar, também chamado de produto interno, é uma operação que combina dois vetores e resulta em um número real. A fórmula é a soma dos produtos das componentes correspondentes: u·v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃. Para vetores 2D, a terceira componente é zero. Essa ferramenta é útil para verificar ângulos entre vetores, projeções e ortogonalidade.
Você pode usar esta calculadora em situações como física (calcular trabalho de uma força), computação gráfica (iluminação e reflexão) ou geometria analítica (determinar se vetores são perpendiculares). Basta inserir as coordenadas dos vetores e o resultado aparece instantaneamente. A calculadora suporta números decimais e inteiros, facilitando o uso em exercícios e problemas reais.
Cuidados: certifique-se de que os vetores tenham a mesma dimensão (ambos 2D ou ambos 3D). O produto escalar pode ser negativo, indicando ângulo obtuso. Lembre-se de que o resultado é um escalar, não um vetor. Para vetores nulos, o resultado é zero. Evite confundir com produto vetorial, que gera um vetor.
Perguntas frequentes
O que significa o resultado do produto escalar?
O resultado é um número que indica a relação entre os vetores: positivo se ângulo agudo, zero se perpendiculares, negativo se ângulo obtuso.
Posso usar vetores com mais de 3 dimensões?
Não, esta calculadora suporta apenas 2D ou 3D. Para dimensões maiores, é necessário uma ferramenta mais geral.
Como calcular o ângulo entre vetores usando o produto escalar?
Use a fórmula cosθ = (u·v)/(|u||v|). O produto escalar dividido pelo produto dos módulos dá o cosseno do ângulo.
O produto escalar é comutativo?
Sim, u·v = v·u. A ordem dos vetores não altera o resultado.
Qual a diferença entre produto escalar e produto vetorial?
O produto escalar resulta em um escalar, enquanto o produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois.