Ano 2023#matematica

Sobre o tema

A roda-gigante é um clássico exemplo de movimento circular uniforme, cuja projeção vertical resulta em um movimento harmônico simples. A altura de uma cadeira em relação ao solo varia de forma senoidal, descrita por uma função cosseno, pois no instante inicial a cadeira está no ponto mais alto. A amplitude é o raio da roda, e o período depende da velocidade angular. Compreender essa relação é fundamental para resolver problemas de funções trigonométricas aplicadas a fenômenos periódicos, como o movimento de um pistão, ondas sonoras ou circuitos elétricos alternados.

Tópicos relacionados

  • Funções trigonométricas seno e cosseno
  • Movimento circular uniforme
  • Altura em função do tempo em roda-gigante
  • Amplitude, período e frequência angular
  • Transformações de funções senoidais

Enunciado

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

![](https://enem.dev/2023/questions/177/27c49bd5-ad8c-450c-9f56-970b9ca9c53c.png)

Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

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Perguntas frequentes

Como modelar a altura de uma cadeira de roda-gigante?

A altura h(t) pode ser expressa como h(t) = h0 + R·cos(ωt + φ), onde h0 é a altura do centro, R o raio, ω a velocidade angular e φ a fase inicial. Se a cadeira parte do ponto mais alto, φ = 0 e h(t) = h0 + R·cos(ωt).

Qual a relação entre período e velocidade angular?

O período T é o tempo para uma volta completa: T = 2π/ω. Quanto maior a velocidade angular, menor o período.

Por que o gráfico da altura é uma cossenoide?

Porque no instante inicial a altura é máxima (cosseno de 0 = 1). Se começasse no ponto mais baixo, seria uma senoide. A função seno é uma cosseno deslocada de π/2.

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