Ano 2023#matematica

Sobre o tema

Os números pentagonais fazem parte dos chamados números figurados, estudados desde a Grécia Antiga pelos pitagóricos. Eles representam configurações geométricas que formam pentágonos regulares. Cada número pentagonal é obtido a partir de uma fórmula fechada: P_n = n(3n - 1)/2, onde n é a ordem do número. Essa sequência tem aplicações em combinatória e teoria dos números, e sua descoberta histórica ilustra como a matemática antiga já explorava padrões e regularidades. Compreender a construção desses números ajuda a desenvolver o raciocínio algébrico e geométrico.

Tópicos relacionados

  • Fórmula dos números pentagonais
  • Números figurados na Grécia Antiga
  • Sequências numéricas e padrões
  • Progressão aritmética e geométrica
  • Relação com números triangulares e quadrados

Enunciado

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

![](https://enem.dev/2023/questions/176/d21e916b-a5fc-441e-b782-d2d4aca3522b.png)

O oitavo número pentagonal é

Alternativas

  • A)

    59

  • B)

    83

  • C)

    86

  • D)

    89

  • E)

    92

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Perguntas frequentes

O que são números pentagonais?

São números que podem ser representados como pontos formando a figura de um pentágono regular. O primeiro é 1, o segundo é 5, o terceiro é 12, e assim por diante.

Como calcular o enésimo número pentagonal?

Utiliza-se a fórmula P_n = n(3n - 1)/2. Por exemplo, para n=8: 8(38-1)/2 = 8*23/2 = 92.

Qual a diferença entre números triangulares e pentagonais?

Triangulares formam triângulos (P_n = n(n+1)/2) e pentagonais formam pentágonos. Ambos são casos particulares de números figurados poliédricos.

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