Ano 2023#matematica

Sobre o tema

Funções quadráticas são ferramentas essenciais na modelagem de fenômenos do mundo real, como receitas, custos e lucros empresariais. Neste contexto, determinar o valor mínimo (ou máximo) de uma função quadrática permite avaliar o desempenho de uma empresa ao longo de um período, identificando o menor montante arrecadado em um dia. A análise do vértice da parábola, ponto em que a função atinge seu extremo, é crucial para essa avaliação. Compreender como calcular e interpretar o vértice de uma parábola é, portanto, uma habilidade prática importante para decisões gerenciais, unindo conceitos algébricos a aplicações reais.

Tópicos relacionados

  • Função quadrática e seu gráfico
  • Cálculo do vértice da parábola
  • Valor mínimo de uma função
  • Aplicações em administração e economia
  • Interpretação de indicadores de desempenho

Enunciado

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão ![](https://enem.dev/2023/questions/170/369b24e4-258e-4faf-b7df-0c2e3da3c22a.png) , em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário ![](https://enem.dev/2023/questions/170/b158b079-eaf5-4f8c-84b1-99db8076a950.png) arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

![](https://enem.dev/2023/questions/170/e7404490-a2b4-46e1-b1e6-3a8c828050fe.png)

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

Alternativas

  • A)

    Ótimo.

  • B)

    Bom.

  • C)

    Normal.

  • D)

    Ruim.

  • E)

    Péssimo.

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Perguntas frequentes

Como encontrar o valor mínimo de uma função quadrática?

O valor mínimo (ou máximo) de uma função quadrática f(x)=ax²+bx+c ocorre no vértice. A coordenada x do vértice é dada por xv=-b/(2a). Substituindo esse valor na função obtém-se o valor extremo f(xv).

Qual a importância do vértice em problemas de otimização?

O vértice indica o ponto onde a função atinge seu valor ótimo (mínimo ou máximo). Em problemas empresariais, isso pode representar o menor custo ou a maior receita, auxiliando na tomada de decisões.

Como interpretar o sinal do coeficiente 'a' na função quadrática?

Se a > 0, a parábola tem concavidade para cima e o vértice é ponto de mínimo. Se a < 0, a concavidade é para baixo e o vértice é ponto de máximo.

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