Ano 2023#matematica

Sobre o tema

A intensidade luminosa na água diminui exponencialmente com a profundidade, um fenômeno modelado pela lei de Beer-Lambert. Esse decaimento ocorre porque a luz é absorvida e espalhada por moléculas de água, partículas e organismos. Na ecologia aquática, a profundidade de compensação luminosa determina a zona eufótica, onde a fotossíntese supera a respiração. Questões do ENEM frequentemente exploram esse padrão de redução constante por metro, exigindo do candidato a identificação da progressão geométrica subjacente para prever valores em diferentes profundidades.

Tópicos relacionados

Decaimento exponencial da luz
Progressão geométrica em profundidade
Lei de Beer-Lambert aplicada
Zona eufótica e fotossíntese
Modelagem matemática de fenômenos naturais

Enunciado

Q: Qual é o modelo matemático para atenuação da luz na água?

O modelo é I(d) = I0 * e^(-k*d), onde I0 é a intensidade na superfície, k é o coeficiente de extinção e d é a profundidade. Em problemas de progressão, usa-se I(d) = I0 * r^d.

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo ![](https://enem.dev/2023/questions/169/76239f15-d46d-4067-bb38-bb40ca2f87c0.png) a intensidade na sua superfície.

![](https://enem.dev/2023/questions/169/3af229c8-e385-4ca2-891a-22bdf6b2d593.png)

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

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Perguntas frequentes

Como a intensidade luminosa varia com a profundidade na água?

Ela decai exponencialmente: a cada metro, a intensidade é multiplicada por um fator constante menor que 1, seguindo a lei de Beer-Lambert.

Qual é o modelo matemático para atenuação da luz na água?

O modelo é I(d) = I0 e^(-kd), onde I0 é a intensidade na superfície, k é o coeficiente de extinção e d é a profundidade. Em problemas de progressão, usa-se I(d) = I0 * r^d.

O que é coeficiente de extinção da luz?

É uma constante que mede a taxa de diminuição da intensidade luminosa por unidade de profundidade, dependendo da turbidez da água.