Ano 2023#matematica

Sobre o tema

Problemas de otimização de lucro são frequentes no ENEM e envolvem funções lineares, custos fixos e variáveis. Nesta questão, um pescador deseja atingir lucro mínimo diário contratando ajudantes, considerando aumento de produção e custos adicionais. A análise requer modelar receita, custos e lucro como funções do número de ajudantes, resolver inequações e testar valores inteiros. Compreender esses conceitos é essencial para resolver problemas de matemática aplicada a negócios e economia, comuns em exames vestibulares.

Tópicos relacionados

  • Funções lineares e modelagem
  • Custos fixos e variáveis
  • Inequações e otimização
  • Lucro: receita menos custos
  • Problemas do ENEM de matemática

Enunciado

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4%dareceita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

Alternativas

  • A)

    1

  • B)

    2

  • C)

    3

  • D)

    4

  • E)

    5

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Perguntas frequentes

Como calcular o lucro de um negócio?

O lucro é a diferença entre a receita total e o custo total. Receita é o preço vezes a quantidade vendida; custo total inclui custos fixos (que não variam com a produção) e custos variáveis (que dependem do volume).

O que são custos fixos e variáveis?

Custos fixos não dependem da quantidade produzida, como aluguel e salários fixos. Custos variáveis mudam com a produção, como matéria-prima e comissões sobre vendas.

Como resolver problemas de otimização com funções lineares?

Modele a situação com funções lineares para receita e custos, escreva a função lucro, estabeleça a inequação desejada e resolva para a variável. Se a variável for inteira, teste os valores possíveis.

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