Ano 2022#matematica

Sobre o tema

O cálculo de volumes de sólidos geométricos é uma aplicação clássica da matemática, especialmente em problemas de fusão e moldagem de materiais. Nesta questão do Enem 2022, um cilindro maciço de metal é derretido para fabricar pequenas esferas, sem perda de material. O volume do cilindro é dado por πr²h, enquanto o volume da esfera é (4/3)πr³. A relação entre esses volumes determina quantas esferas podem ser obtidas. O problema exige cuidado com as unidades: o raio do cilindro é 4 cm e a altura 50 cm, gerando um volume de 800π cm³. Cada esfera tem diâmetro de 1 cm (raio 0,5 cm), volume de π/6 cm³. Dividindo o volume total pelo volume unitário, chega-se a 4800 esferas, resposta correta.

Tópicos relacionados

  • Volume do cilindro
  • Volume da esfera
  • Transformação de unidades
  • Proporção entre volumes
  • Cálculo de quantidade sem perdas

Enunciado

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

Alternativas

  • A)

    800

  • B)

    1200

  • C)

    2400

  • D)

    4800

  • E)

    6400

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Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do volume de um cilindro?

O volume de um cilindro é dado por V = π r² h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Como calcular o volume de uma esfera?

O volume de uma esfera é V = (4/3) π r³, onde r é o raio da esfera.

Em problemas de derretimento sem perda, como se calcula o número de objetos produzidos?

Divide-se o volume total do material pelo volume de cada objeto a ser fabricado, assumindo que não há perda no processo.

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