Ano 2022#matematica

Sobre o tema

A projeção ortogonal é uma ferramenta fundamental na geometria descritiva, permitindo representar objetos tridimensionais em um plano bidimensional. No contexto de questões do ENEM, como esta sobre um robô que se desloca sobre a superfície de um cubo, a projeção ortogonal sobre o plano da base revela o caminho percorrido no espaço, adaptado para uma visão bidimensional. Esse tipo de problema exige raciocínio espacial e compreensão de movimentos relativos a faces, arestas e vértices de sólidos geométricos. Dominar a projeção ortogonal é essencial para áreas como engenharia, arquitetura e design, além de ser um tópico recorrente em exames de matemática.

Tópicos relacionados

  • Projeção ortogonal
  • Caminho sobre superfície de cubo
  • Geometria espacial
  • Raciocínio espacial
  • Movimento com conversões à esquerda e direita

Enunciado

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

![](https://enem.dev/2022/questions/160/c9e8168c-5f91-45a5-82a3-c5a2948bf0a9.png)

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

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Perguntas frequentes

O que é projeção ortogonal?

É a representação de um objeto tridimensional em um plano, projetando seus pontos por linhas perpendiculares ao plano de projeção.

Como o robô se move sobre o cubo?

Ele se desloca entre centros de faces e pontos médios de arestas, sempre fazendo conversões alternadas à esquerda e à direita ao atingir um centro de face.

Qual a importância de estudar projeções em geometria?

As projeções são fundamentais para visualizar e resolver problemas de posicionamento e movimento em três dimensões, aplicáveis em diversas áreas técnicas.

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