Ano 2022#matematica

Sobre o tema

A análise combinatória é uma área da matemática que estuda métodos para contar o número de possibilidades em situações com restrições. Neste problema, deseja-se escolher dois apartamentos em um mesmo andar de um prédio, garantindo que cada um tenha pelo menos um quarto com sol da manhã. As características de incidência solar dependem do último algarismo do número do apartamento, o que restringe as escolhas. O problema envolve combinação simples, pois a ordem de escolha não importa, e o princípio multiplicativo para somar resultados de andares independentes. Compreender esses conceitos é essencial para resolver questões de contagem em concursos e no ENEM.

Tópicos relacionados

  • Combinação simples
  • Princípio multiplicativo
  • Contagem com restrições
  • Análise combinatória para problemas de escolha

Enunciado

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:
• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

Alternativas

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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Perguntas frequentes

O que é combinação simples?

Combinação simples é a escolha de k elementos de um conjunto de n elementos, onde a ordem não importa. É calculada por n! / (k!(n-k)!).

Quando usar princípio multiplicativo em contagem?

Quando um evento é composto por etapas independentes, o número total de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.

Qual a diferença entre arranjo e combinação?

No arranjo, a ordem dos elementos importa; na combinação, a ordem não importa. Problemas de escolha de objetos sem considerar ordem usam combinação.

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