Ano 2022#matematica

Sobre o tema

A questão aborda a aplicação de funções quadráticas no contexto esportivo, especificamente no vôlei, onde a trajetória da bola em um saque é modelada por uma parábola. Compreender o vértice dessa parábola é essencial para determinar a altura máxima atingida pela bola, informação crucial para saber se o saque será válido ou não, dependendo da altura do teto do ginásio. Esse tipo de problema é comum no ENEM, pois relaciona conceitos matemáticos com situações reais, exigindo do estudante a capacidade de interpretar gráficos e equações, além de aplicar o cálculo do vértice de uma função quadrática. A resolução envolve identificar a equação da parábola, encontrar seu ponto de máximo e compará-lo com as alturas dos tetos fornecidas.

Tópicos relacionados

  • Função quadrática e parábola
  • Cálculo do vértice de uma parábola
  • Altura máxima em trajetórias parabólicas
  • Aplicações de matemática no esporte
  • Interpretação de gráficos de funções

Enunciado

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola ![](https://enem.dev/2022/questions/150/764fcc6a-f737-404f-867b-7caacf69134e.png) , em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

![](https://enem.dev/2022/questions/150/0964fd1c-cef0-4132-981d-c148bd70f0aa.png)

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas
em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio II: 18 m;
• ginásio III: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

Alternativas

  • A)

    Apenas no ginásio I.

  • B)

    Apenas nos ginásios I e II.

  • C)

    Apenas nos ginásios I, II e III.

  • D)

    Apenas nos ginásios I, II, III e IV.

  • E)

    Em todos os ginásios.

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Perguntas frequentes

Como calcular a altura máxima de uma parábola?

A altura máxima de uma parábola é dada pelo valor da coordenada y do vértice. Em uma função quadrática f(x)=ax²+bx+c, o vértice tem coordenadas ( -b/(2a), -Δ/(4a) ), onde Δ=b²-4ac.

O que é o vértice de uma parábola?

O vértice é o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática. Em parábolas com concavidade para baixo (a<0), o vértice representa o ponto mais alto; com concavidade para cima (a>0), representa o ponto mais baixo.

Por que a trajetória de uma bola no vôlei é uma parábola?

Desprezando a resistência do ar, a trajetória de qualquer projétil sob ação exclusiva da gravidade é uma parábola. No vôlei, a bola é lançada com uma velocidade inicial, resultando em um movimento parabólico.

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