Ano 2022#matematica

Sobre o tema

Este problema aborda o princípio fundamental da contagem, um conceito essencial em combinatória. Para determinar o número total de configurações possíveis de um produto que possui múltiplas características independentes (como modelo, motor, opcionais e cor), multiplicamos as quantidades de opções de cada característica. A questão exige encontrar a quantidade mínima de cores para que o total ultrapasse 1000, dados os números de modelos, motores e opcionais. É um exemplo clássico de aplicação do princípio multiplicativo em problemas do cotidiano.

Tópicos relacionados

  • Princípio fundamental da contagem
  • Combinações de opcionais
  • Mínimo de cores para superar 1000
  • Multiplicação de possibilidades independentes
  • Problemas de configuração de automóveis

Enunciado

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

Alternativas

  • A)

    8.

  • B)

    9.

  • C)

    11.

  • D)

    18.

  • E)

    24.

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Perguntas frequentes

O que é o princípio fundamental da contagem?

É um método para calcular o número total de possibilidades quando uma escolha é composta por etapas sucessivas e independentes: multiplica-se o número de opções em cada etapa.

Como calcular o número de combinações de opcionais quando cada um pode ser escolhido ou não?

Para n opcionais independentes, cada um tem 2 possibilidades (incluir ou não), totalizando 2^n combinações. No caso de 3 opcionais, são 2^3 = 8 combinações.

Por que a resposta é 9 e não 8?

Com 8 cores, o total de configurações seria 112 × 8 = 896, que é menor que 1000. Com 9 cores, obtém-se 1008, ultrapassando 1000. Portanto, 9 é o mínimo inteiro que satisfaz a condição.

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