Ano 2022#matematica

Sobre o tema

A organização de torneios esportivos envolve problemas de otimização combinatória, especialmente quando há restrições como intervalos mínimos entre jogos. Neste torneio de futebol com 32 equipes, a estrutura de grupos e eliminatórias exige calcular o menor número de dias possível respeitando o descanso de 3 dias entre partidas de cada time. A solução passa por entender que cada equipe na fase de grupos joga 3 vezes, e na fase eliminatória, até 4 partidas. Agrupar jogos simultâneos e distribuir as datas de forma a maximizar o uso do calendário é essencial. Esse tipo de problema é comum em competições reais e em questões de raciocínio lógico-matemático, exigindo planejamento cuidadoso para minimizar o tempo total.

Tópicos relacionados

  • Planejamento de torneios esportivos
  • Intervalo mínimo de descanso entre jogos
  • Combinatória de grupos e eliminatórias
  • Cálculo de dias em sequência com restrição

Enunciado

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

Alternativas

  • A)

    22.

  • B)

    25.

  • C)

    28.

  • D)

    48.

  • E)

    64.

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Perguntas frequentes

Como calcular o número mínimo de dias para um torneio com grupos e eliminatórias?

Considere a fase de grupos: cada time joga contra todos do grupo, respeitando o descanso mínimo. Depois, na fase eliminatória, some os intervalos necessários entre as partidas de cada time.

O que significa 'mínimo de 3 dias entre dois jogos' na prática?

Se um time joga no dia 1, ele só pode jogar novamente a partir do dia 5 (dias 2,3,4 de descanso). Portanto, o intervalo é de 4 dias corridos.

Por que não é possível realizar o torneio em menos de 25 dias?

Cada time precisa de pelo menos 4 dias entre partidas. Na fase de grupos, são 3 jogos, exigindo 9 dias. As eliminatórias adicionam 4 jogos com intervalos, totalizando 25 dias.

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