Ano 2018#matematica

Sobre o tema

A questão aborda um problema geométrico envolvendo a determinação de pontos que mantêm uma relação constante entre suas distâncias a dois focos fixos. Esse tipo de problema está relacionado ao conceito de círculo de Apolônio, em que a razão entre as distâncias a dois pontos fixos é constante. A aplicação prática aqui é a localização de bombeiros em uma posição estratégica em relação a dois focos de incêndio. O desafio é calcular a maior distância possível entre dois bombeiros posicionados sob essa restrição.

Tópicos relacionados

Círculo de Apolônio
Relação de distâncias geométricas
Geometria analítica
Razão constante em pontos
Aplicações práticas da geometria

Enunciado

Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.

Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é

Alternativas

A)
30.
B)
40.
C)
45.
D)
60.
E)
68.

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Perguntas frequentes

O que é o círculo de Apolônio?

É um círculo definido como o conjunto de pontos onde a razão das distâncias a dois pontos fixos é constante. Usado em geometria para resolver problemas de proporção espacial.

Como calcular a posição do centro do círculo de Apolônio?

O centro é determinado usando a fórmula (k²B - A)/(k² - 1), onde k é a razão de distâncias, e A e B são os dois focos fixos.

Qual a importância de problemas geométricos como este em situações reais?

Esses problemas ajudam a modelar situações práticas, como posicionamento estratégico em emergências, otimizando distâncias e recursos.