Ano 2018#matematica

Sobre o tema

O problema envolve a determinação da dimensão mínima de um tabuleiro de jogo para que a probabilidade de uma segunda peça ser posicionada na zona de combate de uma primeira peça seja inferior a 1/9. Isso requer a análise de áreas de influência no tabuleiro e cálculo de probabilidades.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade
  • Áreas de influência
  • Tabuleiros de jogos
  • Cálculo de probabilidades

Enunciado

Um _designer_ de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão  n x n, com ![](https://enem.dev/2018/questions/154/9362959c-1289-4dc6-b20f-48073903e287.png)no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8.

![](https://enem.dev/2018/questions/154/0068d482-0227-4b01-b0d9-39e450ef5215.png)

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a ![](https://enem.dev/2018/questions/154/bbc3b943-e82f-4763-a5c5-058753ed2f88.png)

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

Alternativas

  • A)

    4 x 4.

  • B)

    6 x 6.

  • C)

    9 x 9.

  • D)

    10 x 10.

  • E)

    11 x 11.

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Perguntas frequentes

O que é zona de combate em um tabuleiro de jogo?

A zona de combate é a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna de uma peça posicionada no tabuleiro.

Como calcular a probabilidade de uma segunda peça ser posicionada na zona de combate de uma primeira peça?

A probabilidade é calculada como o número de casas na zona de combate dividido pelo número total de casas vazias no tabuleiro.

Por que a probabilidade deve ser inferior a 1/9?

Essa condição é especificada no problema para garantir uma certa aleatoriedade ou dificuldade no jogo, evitando que a segunda peça seja posicionada na zona de combate da primeira com alta probabilidade.

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