Sobre o tema
A modelagem matemática de fenômenos físicos, como o resfriamento de um forno, é uma aplicação clássica de funções exponenciais. No contexto do ENEM, problemas envolvendo temperatura e tempo frequentemente exigem a resolução de equações exponenciais ou logarítmicas. Neste caso, a temperatura do forno decresce segundo uma expressão do tipo T(t) = a + b * c^t, onde a, b e c são constantes. Para determinar o tempo necessário para que a temperatura atinja um valor seguro, é preciso isolar a variável t utilizando logaritmos. Esse tipo de questão avalia a habilidade de interpretar e manipular modelos matemáticos aplicados a situações reais, além de reforçar conceitos de funções exponenciais e logaritmos, fundamentais para a compreensão de processos de resfriamento, decaimento radioativo e crescimento populacional.
Tópicos relacionados
- Função exponencial no ENEM
- Resolução de equações exponenciais
- Logaritmos e suas propriedades
- Modelagem matemática de resfriamento
- Interpretação de gráficos de funções
Enunciado
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para
abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 ºC.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
Alternativas
- A)
19,0
- B)
19,8
- C)
20,0
- D)
38,0
- E)
39,0
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Perguntas frequentes
Como resolver uma equação exponencial?
Para resolver uma equação exponencial, isole a potência e aplique logaritmo em ambos os lados, utilizando a propriedade log(a^b) = b * log(a).
O que é a função exponencial?
Função exponencial é toda função da forma f(x) = a * b^x, com b > 0 e b ≠ 1. Ela modela crescimentos ou decrescimentos percentuais constantes.
Qual a importância dos logaritmos no ENEM?
Logaritmos são frequentemente usados para linearizar dados e resolver equações exponenciais em problemas de matemática, física e química.
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