Ano 2013#matematica

Sobre o tema

Em geometria, a área de um quadrado é proporcional ao quadrado do seu lado. Se o lado de uma placa quadrada é triplicado, sua área aumenta por um fator de 9. Para manter a área total coberta inalterada, o número de placas deve ser reduzido na mesma proporção. Este problema envolve raciocínio sobre escalonamento de áreas e grandezas inversamente proporcionais, comum em questões de otimização de produção.

Tópicos relacionados

  • Área do quadrado
  • Proporcionalidade direta e inversa
  • Escalonamento de figuras geométricas
  • Razão e proporção
  • Problemas de otimização

Enunciado

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a _y_  centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com _N_ unidades e, na caixa, é
especificada a área máxima _S_ que pode ser coberta pelas _N_ placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta _S_ não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

Alternativas

  • A)

    N/9

  • B)

    N/6

  • C)

    N/3

  • D)

    3N

  • E)

    9N

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Perguntas frequentes

Como a área de um quadrado varia com o lado?

A área de um quadrado é proporcional ao quadrado do lado: se o lado dobra, a área quadruplica; se triplica, a área multiplica por 9.

O que significa grandezas inversamente proporcionais?

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante. Se uma aumenta, a outra diminui na mesma razão.

Como resolver problemas de escalonamento de área?

Identifique o fator de mudança linear (lado) e eleve ao quadrado para obter o fator de área. Ajuste a outra grandeza (número de placas) de forma inversa.

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