Ano 2012#matematica

Sobre o tema

A geometria plana, especialmente o estudo de losangos e circunferências tangentes, é um tópico recorrente em vestibulares como o ENEM. Nesta questão, analisa-se a variação do perímetro de um losango ao se alterar o raio de circunferências inscritas em seus vértices. Compreender as relações entre os elementos geométricos e como as tangências afetam as medidas é essencial para resolver problemas de otimização e comparação de figuras.

Tópicos relacionados

Propriedades do losango
Circunferências tangentes
Variação de perímetro
Geometria plana no ENEM
Relações métricas em figuras

Enunciado

![](https://enem.dev/2012/questions/137/5720ed4d-1330-4139-8e45-4161901d1ed3.png)

Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.

![](https://enem.dev/2012/questions/137/232bcbe6-caaa-44af-a96a-317187b14850.png)

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

Alternativas

A)
300%.
B)
200%.
C)
150%.
D)
100%.
E)
50%.

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Perguntas frequentes

O que caracteriza um losango?

Um losango é um quadrilátero com todos os lados iguais e diagonais perpendiculares que se cruzam no ponto médio.

Como calcular o perímetro de um losango?

O perímetro é a soma dos quatro lados, ou seja, 4 vezes a medida de um lado.

O que são circunferências tangentes?

São circunferências que se tocam em um único ponto, podendo ser tangentes internamente ou externamente.