Ano 2011#matematica

Sobre o tema

A probabilidade em jogos de sinuca envolve a análise de combinações possíveis de bolas coloridas numeradas de 1 a 15. Neste problema do ENEM 2011, três jogadores escolhem somas-alvo (12, 17 e 22) e precisam calcular quantos pares distintos de bolas (sem repetição) atingem cada soma. A contagem correta dessas combinações determina quem tem mais chances de sucesso. O raciocínio combina princípios de combinatória e probabilidade, mostrando que a maior soma não garante maior probabilidade; o que importa é o número de pares que somam exatamente o valor escolhido.

Tópicos relacionados

  • Combinações de pares de números
  • Probabilidade em jogos de sinuca
  • Contagem de possibilidades sem repetição
  • Análise de somas-alvo
  • Raciocínio combinatório no ENEM

Enunciado

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

Alternativas

  • A)

    Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.

  • B)

    Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

  • C)

    Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

  • D)

    Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.

  • E)

    Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

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Perguntas frequentes

Como calcular o número de pares de bolas que somam um valor específico?

Liste todas as combinações de dois números distintos de 1 a 15 cuja soma seja igual ao valor desejado. Por exemplo, para soma 12, os pares são (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7) e (6,6), mas como as bolas são distintas, (6,6) não é permitido, resultando em 5 pares.

Por que a maior soma não garante maior probabilidade?

A probabilidade depende do número de pares possíveis que atingem a soma, não do valor da soma. Somas muito altas ou muito baixas tendem a ter menos combinações, enquanto somas intermediárias como 17 têm mais.

Qual é a importância da distinção das bolas no cálculo?

Como as bolas são numeradas de 1 a 15 e cada uma é única, pares como (1,11) e (11,1) são o mesmo par. Além disso, não podemos usar duas bolas com o mesmo número, então pares com números iguais são inválidos.

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