Ano 2011#matematica

Sobre o tema

Em problemas de matemática aplicada à administração pública, é comum comparar propostas de empresas para determinar o ponto de equilíbrio econômico. Neste caso, duas construtoras apresentam modelos de custo misto: uma taxa fixa (custo inicial) mais um custo variável por quilômetro. A indiferença ocorre quando os custos totais se igualam. Resolver essa igualdade ajuda a decidir qual proposta é mais vantajosa dependendo da extensão da rodovia. Essa análise é essencial em licitações públicas, garantindo a escolha mais econômica para o município.

Tópicos relacionados

  • Funções de custo linear
  • Ponto de equilíbrio econômico
  • Comparação de propostas em licitações
  • Equação do primeiro grau
  • Matemática aplicada à administração

Enunciado

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n) acrescido de um valor fixo de R$ 150  000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

Alternativas

  • A)

    100n + 350 = 120n + 150

  • B)

    100n + 150 = 120n + 350

  • C)

    100(n + 350) = 120(n + 150)

  • D)

    100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)

  • E)

    350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

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Perguntas frequentes

O que é ponto de equilíbrio em custos?

É o valor da variável (como quilômetros) que iguala os custos totais de duas ou mais opções, tornando-as indiferentes economicamente.

Como modelar custo total com parte fixa e variável?

Custo total = custo fixo + (custo variável por unidade) × quantidade. Exemplo: 350.000 + 100.000 × n.

Por que é importante comparar propostas em licitações?

Para escolher a opção mais econômica, evitando desperdício de recursos públicos e garantindo transparência.

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