Ano 2011#matematica

Sobre o tema

O ENEM 2011 trouxe uma questão que aplica conceitos de geometria analítica, especificamente distância entre ponto e reta, em um contexto urbano: o planejamento de uma linha de metrô. A reta y = x + 4 representa o trajeto do metrô, e um hospital no ponto P = (-5, 5) exige que a estação mais próxima esteja a no máximo 5 km de distância. O problema testa a habilidade de calcular distâncias e identificar pontos sobre uma reta que satisfaçam uma condição geométrica. Esse tipo de questão é comum no ENEM, que valoriza a aplicação prática da matemática em situações do cotidiano, como planejamento urbano e engenharia.

Tópicos relacionados

  • Distância entre ponto e reta
  • Geometria analítica no ENEM
  • Equação da reta e pontos
  • Aplicações de distância no plano
  • Problemas de otimização geométrica

Enunciado

![](https://enem.dev/2011/questions/150/881d187f-8906-4aa8-a941-220a57000731.png)

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto.

Alternativas

  • A)

    (–5, 0).

  • B)

    (–3, 1).

  • C)

    (–2, 1).

  • D)

    (0, 4).

  • E)

    (2, 6).

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Perguntas frequentes

Como calcular a distância entre um ponto e uma reta?

A distância d entre um ponto (x0, y0) e uma reta ax + by + c = 0 é dada por d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²).

Qual a importância da distância entre ponto e reta no planejamento urbano?

Ela permite determinar a localização ótima de equipamentos públicos (como estações de metrô) em relação a pontos de interesse (hospitais, escolas), garantindo acessibilidade.

Como identificar se um ponto pertence a uma reta?

Um ponto (x, y) pertence a uma reta se suas coordenadas satisfazem a equação da reta. Por exemplo, para y = x + 4, o ponto (-3, 1) satisfaz, pois 1 = -3 + 4.

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