Ano 2010#matematica

Sobre o tema

O cálculo do volume de concreto em uma manilha de esgoto envolve a diferença entre volumes de cilindros concêntricos. Esse problema é comum em geometria espacial e aplicações de engenharia, exigindo domínio de fórmulas de volume do cilindro e uso de π aproximado. A manilha é um cilindro oco, onde o concreto forma uma camada de espessura constante ao redor de um cilindro interno. Para resolver, calcula-se o volume externo (cilindro maior) e subtrai-se o volume interno (cilindro menor), obtendo o volume de concreto. Multiplicando pelo custo por metro cúbico, chega-se ao preço total. A questão testa a capacidade de interpretar medidas e aplicar corretamente a fórmula V = π·r²·h, atentando para unidades (cm para m).

Tópicos relacionados

  • Volume do cilindro
  • Cilindro oco e espessura
  • Conversão de unidades (cm para m)
  • Uso aproximado de π
  • Aplicação em problemas de engenharia

Enunciado

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a

Alternativas

  • A)

    R$ 230,40.

  • B)

    R$ 124,00.

  • C)

    R$ 104,16.

  • D)

    R$ 54,56.

  • E)

    R$ 49,60.

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Perguntas frequentes

Como calcular o volume de um cilindro?

O volume de um cilindro é dado por V = π · r² · h, onde r é o raio da base e h é a altura.

O que é um cilindro oco?

É um cilindro com uma cavidade interna, geralmente outro cilindro concêntrico. O volume do material é a diferença entre o volume externo e o interno.

Por que converter centímetros para metros em problemas de volume?

Para manter a consistência das unidades, já que o volume é expresso em metros cúbicos. 1 m = 100 cm, então 20 cm = 0,2 m.

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