Ano 2010#matematica

Sobre o tema

Problemas de otimização linear são comuns em matemática aplicada, especialmente quando envolvem restrições orçamentárias e maximização de quantidades. Nesta questão do ENEM 2010, a escola precisa comprar selos para enviar dois tipos de folhetos, com um orçamento fixo de R$ 1000,00. O objetivo é maximizar o número de folhetos do primeiro tipo, após garantir o envio de 500 folhetos do segundo tipo. A resolução envolve modelar as restrições financeiras e resolver uma inequação linear, além de interpretar o resultado no contexto de quantidades inteiras de selos. O tema é relevante para desenvolver habilidades de raciocínio lógico-matemático e aplicação prática de conceitos de álgebra.

Tópicos relacionados

  • Otimização linear com restrições
  • Inequações do primeiro grau
  • Modelagem matemática de problemas
  • Interpretação de resultados inteiros
  • Problemas de compras com orçamento

Enunciado

Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.

Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

Alternativas

  • A)

    476

  • B)

    675

  • C)

    923

  • D)

    965

  • E)

    1538

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Perguntas frequentes

O que é otimização linear?

Otimização linear é uma técnica matemática para encontrar o melhor resultado (máximo ou mínimo) de uma função linear sujeita a restrições lineares, como limites de recursos.

Como resolver uma inequação do primeiro grau?

Isola-se a variável de um lado da desigualdade, aplicando operações inversas. É importante lembrar que multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.

Por que é necessário considerar valores inteiros em problemas de selos?

Selos são itens discretos, não podem ser fracionados. Portanto, a solução matemática deve ser ajustada para o maior inteiro que satisfaça as restrições.

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