Ano 2009#matematica

Sobre o tema

O crescimento exponencial da população idosa é um fenômeno global impulsionado pela queda da natalidade e aumento da expectativa de vida. Modelos matemáticos, como a função exponencial y = 363e^(0,03x), permitem estimar essa evolução ao longo do tempo. No contexto do ENEM, questões como essa avaliam a capacidade de aplicar funções exponenciais para prever cenários populacionais, usando dados fornecidos e aproximações de constantes como e^0,3 = 1,35. Compreender o comportamento exponencial é essencial para interpretar tendências demográficas e planejar políticas públicas.

Tópicos relacionados

  • Função exponencial e crescimento populacional
  • Modelagem matemática de dados demográficos
  • Cálculo de valor numérico de função exponencial
  • Interpretação de gráficos e tabelas
  • Aplicações do número de Euler e

Enunciado

A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

![](https://enem.dev/2009/questions/138/2f19ef3b-7481-42c2-9c55-03664846dacc.jpg)

Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050.

Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

Alternativas

  • A)

    490 e 510 milhões.

  • B)

    550 e 620 milhões.

  • C)

    780 e 800 milhões.

  • D)

    810 e 860 milhões.

  • E)

    870 e 910 milhões.

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Perguntas frequentes

O que é uma função exponencial?

É uma função do tipo f(x) = a * b^x, onde a é o valor inicial e b é a base (taxa de crescimento). No caso, y = 363e^(0,03x) é uma exponencial com base e (número de Euler).

Por que o número de Euler (e) é usado em modelos populacionais?

Porque ele representa crescimento contínuo, sendo natural para fenômenos como crescimento populacional, juros compostos e decaimento radioativo.

Como interpretar o parâmetro 0,03 no modelo y = 363e^(0,03x)?

Ele representa a taxa de crescimento instantânea: aproximadamente 3% ao ano. Assim, a população cresce continuamente a essa taxa.

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